Question de probabilité pour 10 points ?

Question

ON lance un DE jusqu'a ce que la somme totale des nombres obtenues depasse 300,quelle est la probabilté qu'il faille au moins
80 jets ? JUSTIFIER VOTRE REPONSE SVP

Answer 1

Soit X l'évènement: obtenir plus que 300 points suite à au moins 80 lancés de dés.
Posons l'évènement contraire (X bar) dont la probabilité de réalisation est plus aisée à calculer et qui est telle que : obtenir plus que 300 points suite a au plus 79 lancés de dés.

Or il se fait qu'on ne peut obtenir plus que 300 points si on effectue un nombre spécifique de lancés: par exemple, il est impossible d'avoir plus que 300 points suite à 1, 2 ou 3 lancés ...
Donc, il faut au moins 50 lancés pour que la somme des points puisse atteindre les 300 (et ceci en n'obtenant que des 6); la probabilité qu'on notera p1 pour obtenir 300 (ou plus) avec 50 lancés est égale a : p1= (1/6) ^50. On notera ainsi l'évènement X (50): Nombre de points obtenus suite a 50 lancés.

Soit X (51):l'évènement: "Nombre de points obtenus suite a 51 lancés". Le domaine de valeur de X (51) est : X (51)= {51; 52; ... ; 306}; calculons P (51)>= 300). D'abord on constate que la variable est symétriquement distribuée de part et d'autre de l'espérance (qui est donc aussi la médiane et le mode). L'espérance est égale à E(X (51)) = (51+306)/2 = 178.5. L'écart type est calculé par la somme des écarts absolus des valeurs de X (51) par rapport à la moyenne (ou espérance)
s= (écart-type noté sigma)= (0.5 +127.5) * (178 -51) =16256. En supposant les critères de convergence vérifiés: n assez élevé (supérieur à 30) et p assez faible (inférieur à 0.2) et les corrections de continuité négligeables on aura X (51) binomiale qui converge vers une X (51) normale de paramètre m2=E(X (51)) et s (51)=16256. Calculons P (300
De même pour l'évènement X (52): "Nombre de points obtenus suite à 52 lancés". Le domaine de X (52) = {52; 53; …; 312}. Même procédé de calcul:
E(X (52))= (312+ 52)/2= 182 et s (52)= 16899. Conformément au théorème central limite X (52) converge, X (52) binomiale converge vers une X (52) normale de paramètre m (52)= E(X (52))=182 et s (52)=16899. A ce niveau, on aura P (300< X (52) < 312) = pi (0.00769) – pi (0.00698) = 0.5033 – 0.5029 = 0.0003, alors probabilité pour obtenir plus que 300 points suite à 52 lancés de dés est égale à 0.0009=9*10^ (-4).

Et ainsi de suite pour touts les évènements Xi:"Nombre de points obtenus suite à i lancés de dé" i allant de 50 à 79 Xi= {i; i+1; …; 6i}

Finalement après avoir calculé la probabilité X (79) :"nombre de points obtenus suite à 79 lancés" et qui est égale à: 0.004. Finalement, on calcule X (bar) (une jolie série numérique): P (X bar) = Σi allant de 50 à 79 P (Xi) = 0.01725. Et enfin, on déduit P(X) = 1- P(X bar) = 0.98275 qui est presque un évènement certain.
Il nous faut une probabilité de 98.275% pour obtenir plus que 300 points en ajoutant les valeurs obtenues du dé avec au moins 80 lancés.

Answer 2

c'est un muméro entre 0 et 1 .haha.....h

Answer 3

Appelons N la variable aléatoire désigant le nombre de jet de dés qui permet d'atteindre 300 en n jets.

Calculons P(N=n)

L'évènement N=n est le même que l'évènement suivant P(Sn=300 et Si <300 quelque soit i plus petit que n)
= (Sn= 300 et (Sn-1= 299 ou Sn-1= 298...ou Sn-1= 296 ou Sn-1< 296) et (Si <300 quelque soit i plus petit que n-1))

Answer 4

Il faut à chaque fois avoir au moin 4, donc 4, 5, ou 6 soit 1 chance sur 2.
Donc proba = (0.5)^80

Answer 5

En ce moment, je n'ai pas de temps à perdre....mais persévère.

Answer 6

pour avoir 300 en moins de 80 jets, il faut tourner à une moyenne de 3,75 sur 6.

3,75 / 6 = 0,625.

Nous ne voyons pas d'autres explications.