Que relacion existe entre el Numero 0 y el 9?

Question

Si tomamos cualquier número y lo resumimos a uno solo: ejemplo( 1048), sumando 1+0+4+8=13= 1+3=4
y si sumo 1948: 1+9+4+8=22 entonces 2+2= 4. En ambos casos el resultado es el mismo. Esto sucede con cualquier sumatoria, a que se debe el hecho de que en todos los casos el numero 9 funciona como el 0????? Que relación hay entre ellos?

Answer 1

Daniela: El usuario Y, tiene toda la razón. Analicemos lo que pasa.

Supongamos que en un número no nulo de dos dígitos tienes un 9, es decir tu número es de la forma (90 + a) ó (a×10 +9) con 0 < a ≤ 9 (nota que a≠0). Entonces la suma de dígitos a+9 = (a–1) +10 este nuevo número tiene dos dígitos y al sumar sus dígitos (a–1)+1= a. Que sería equivalente a sumar los dígitos de número de la forma (00+a ) ó (a×10 +0) (cambiamos el 9 por el cero)

Ahora supongamos uno de tres dígitos (900 + a×10 +b ), (a×100 + 90 +b ) ó (a×100 + b×10 +9) con 0 ≤ a, b ≤ 9 pero ambos no cero.
Supongamos que es de la forma (900 + a×10 +b )
Si b = 0 se El caso es similar al de solo dos dígitos.
Si b ≠ 0, 9+ a + b = 10 + a +(b–1) . Notemos que al igual que antes sería equivalente a sumar los dígitos de la forma a×10 +b, pues le restamos uno pero se lo sumamos a las decenas.
Los otros dos casos son similares, salvo que el último no tiene el caso b=0.

Para tu ejemplo pones un número de 4 dígitos.
(9000 + a×100 + b×10 + c), (a×1000 + 900 + b×10 + c), (a×1000 + b×100 + 90 + c) ó (a×1000 + b×100 + c×10 + 9) como ves la suma de los dígitos sería
a+b+c+9 = 10 + (a+b+c–1)

Se puede hacer pon inducción la generalización. Espero que te quede claro y que te sea de utilidad.

-DD

Answer 2

0 = 9 Módulo 9. Como la suma de los dígitos de un número es igual al número módulo 9, reemplazar 0 por 9 en cualquier dígito es lo mismo.

Answer 3

no lo tengo muy claro el por que pero es una regla matemática de que el nueve se elimina automáticamente en cualquier cuenta puedes sumar todos los números que quieras y siempre se va a eliminar el nueve
ejemplos:
1+8+2+7+3+6+4+5+2=38
3+8=11
1+1=2

Answer 4

de eso mismo me he dado cuenta, y creo que es por que le restas uno al de las unidades y le sumas uno al de las decenas (es igual a sumarle 10-1), y al sumar los digitos es como si no hubieras hecho nada

Answer 5

Lo que dice “Y” es verdad
Cuando sumas un 9 a otro número (siempre estamos hablando de enteros) agregas un dígito a las decenas y en el lugar de las unidades obtienes el numero anterior (al que le sumaste el 9) menos 1.
Por ejemplo 9+4 = 13. De manera que sumando nuevamente las dos cifras obtienes el número original que es 4, (se suma el 1 de las decenas con el 3)
Lo que estás haciendo es sumar al complemento, es lo que se hace en aritmética binaria en las computadoras para restar sumando y eliminando el dígito de acarreo, para evitar complicar los circuitos electrónicos. El complemento a la base de un número es la base menos el número.

Así 7-4 se puede poner como 7+(el complemento a 10 de 4) = 7+6 = 13 y eliminando el dígito de acarreo queda 3, por lo tanto 7-4 = 3

Lo que tu estás haciendo es sumar a un número el complemento a 10 de 9, es decir que estás restándole 1 al número por el método del complemento, pero no estás eliminado el díjito de acarreo, con lo que en definitiva estás restándole un 1 y sumándole un 1 y por lo tanto te queda el mismo número

Por ejemplo:
7-1 se puede poner como 7 + (complemento a 10 de 1) = 7+9 = 16 y eliminando el dígito de acarreo queda 6, por lo tanto:
7-1 =6,
pero tu no eliminas el dígito de acarreo en tu razonamiento ya que haces la cuenta final como 1+6, lo que te vuelve a dar 7 y en definitiva es como si no hubieras considerado el 9 en la cadena de sumas.

Espero que esté claro.