Necesito un poco de ayuda con esto de Matemáticas! ¿Me Ayudas? o_O?

Question

Necesito un poco de ayuda con esto de Matemáticas! ¿Me Ayudas? o_O


Hola ya tengo algunas respuestas de este repaso no es tarea ni nada por el estilo pero lo que pasa es que no entendi y decidi buscar un respaso en el internet para a ver si logro entenderlo un pokitirrin n_n pero no he logrado entender esta parte..¿Me ayuda? solo responde esto y explicame como sacaste la repuesta con datos e informacion y paso a paso..

Gracias!! Ahi va:

Si tengo:

Y=x^2
Y=x(4-x)
Y=(x+3)(x+3)
Y=x(x-4)
Y=x(x+4)
Y=(x+3)(x-3)
Y=(x+2)(x+3)
Y=2x(x+4)

d1)Describe la forma de la gráfica y etiqueta las coordenadas de el punto maximo y el punto minimo para cada uno..

R=???

e2)Dí qué características de la gráfica puedes predecir de la ecuación o en otras palabras en que son similares la grafíca y la ecuacionara de cada uno...

R=???



n_n Gracias!!!!!!


No olvides de explicar como sacar la respuesta!!

que no es tarea bola de nacos!!!!(nadamas a los que piensan que es tarea eh..!!)

:p
pu.dre.t

Answer 1

Ok, lo que tenemos que hacer aqui, es, espero que estes llevando calculo eh, porque aqui aplicare algunas cositas referidas a eso, vamos a ver :

P.D : Siempre dejo una pequeña nota antes de ponerme a resolver el problema, lo hago porque algunos se copian, o porque teniendo la experiencia de enseñar, se como se puede o se debe explicar paso a paso un problema, y sobretodo en un medio complicado como este.

Y=x^2

La grafica de esta funcion es una parabola, una parabola que se extiende hacia arriba, asi que, el vertice es : (0.0)

F(x) = x^2

aplicando el criterio de la primera derivada : F'(x) = 2x

F'(x) = 0, para hallar los puntos criticos, esto aplicaremos en todas las demas ecuaciones.

x = 0

Ahora, F(0) = 0, este es el valor minimo de la funcion.

Es un minimo porque la parabola se extiende hacia arriba, es por eso que la grafica tendra un valor minimo, y no un valor maximo.

Y=x(4-x)

Aqui tenemos otra parabola :

F(x) = 4x - x^2

A diferencia de la otra parabola, esta si tiene un maximo, por que ?. Porque la anterior, se extendia hacia arriba, y es por eso que cuando una parabola se extiende hacia la parte positiva de las "y", no tienen maximos, cuando se extiende hacia abajo, como en la que tenemos, la parabola tiene un punto maximo.

Interceptos de la parabola :

4x - x^2 = 0

x(4 - x) = 0, los interceptos : x = 0 y x = 4, en el eje X

para x = 0, y = 0

F(x) = 4x - x^2 >>> F'(x) = 4 - 2x = 0 >>> x = 2

Reemplazando este punto x = 2, en la funcion F(x).

El punto maximo sera : 4*2 - 4 = 4

Y=(x+3)(x+3)

F(x) = x^2 + 6x + 9

Otra parabola, que se extiende hacia arriba, por lo tanto no hay maximos, sino un valor minimo.

Interceptos : para y = 0 ; x = -3

para x = 0 ; y = 9

F'(x) = 2x + 6 = 0 >>> x = -3 >> Punto critico.

reemplzando x = -3, en la funcion, como era de esperarse, resulta cero. Ese es el valor minimo

Y=x(x-4)

Mismo procedimiento : Parabola, no tiene valor maximo, pero si un valor minimo

F(x) = x^2 - 4x

Interceptos : x = 0 ; y = 0

y = 0 ; x = 0 y 4

F'(x) = 2x - 4 = 0 >>> x = 2

Entonces el minimo de la funcion = 4 - 8 = - 4

Y=x(x+4)

Aqui, la parabola es una que se extiende hacia arriba, otra vez no hay un maximo, pero hay un minimo.

Interceptos : Para x = 0 ; y = 0

Para y = 0 ; x = 0 y -4

F'(x) = 2x + 4 = 0 >>>>>> x = -2

Reemplazando el valor x = -2 ; Y = -4 >> minimo

Y=(x+3)(x-3)

Otra parabola, que se extiende hacia arriba, entonces tiene un minimo pero no tiene maximo.

Interceptos : x = 0 ; Y = -9

Y = 0 ; x = +/- 3

F'(x) = 2x >>> x = 0 >>> punto critico

El minimo sera : Y = -9

Y=(x+2)(x+3)

Otra parabola que se extiende hacia arriba :

x = 0 ; y = 6

y = 0 ; x = -2 y -3

F'(x) = 2x + 5 = 0 >>> x = -5 / 2

Reemplazando el punto en F(x), entonces : Y = -1/4, este es el valor minimo de la funcion.

En esta :

Y=2x(x+4)

Otra parabola, que se extiende hacia arriba :

F(x) = 2x^2 + 8x

Interceptos : x = 0 ; y = 0

y = 0 ; x = 0 y -4

F'(x) = 4x + 8 = 0 >>>> x = -2 >>> punto critico

reemplazando este valor en F

Minimo de la funcion : -8

Espero hayas comprendido, no son pasos dificil, la derivada si te has dado cuenta, es una recta, Tu sabes que una definicion de la derivada, es que es la pendiente de la recta tangente.

El criterio de la primera derivada, nos ayuda a encontrar puntos criticos, para encontrar los maximos y minimos de una funcion.

Ecuacion general de la parabola :

Y = ax^2 + bx + c

Suerte.

Answer 2

d1. Dale valores positivos y negativos a "x" y encontraras los valores de "y". Los valores podrán variar desde -10 hasta +10. Al optenerlos señalas los valores encontrados en un eje de cordenadas.

d2. Todas las ecuaciones, corresponden a una curva. Esto se debe a que son ecuaciones de segundo grado. Ejemplo:

Y = 2x(x + 4) = [(2x)x + (2x)4] = 2x^2 + 8x

Y= (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 ó sea, el cuadrado del primero más el primero por el segundo menos el segundo por el primero menos el cuadrado del segundo. Con estos dos ejemplos, verás que el exponente de las "x" está elevado al cuadrado, o sea, una curva de segundo grado.

Answer 3

d1) Por ser todas funciones polinómicas de 2º grado, la forma de la gráfica es una parábola. Tienes que escribirla de la forma y = a.x^2 + b x + c , Donde a debe ser distinto de cero y b y c pueden ser 0
Si tiene punto máximo no tiene mínimo y visceversa. Ese punto es el vértice.
Las coordenadas del vértice son:
x= - b / 2a; y = c - (b^2 / 4 a)

d2) Las características que puedes deducir de las escuaciones son las raíces ya que todas están expresadas como producto y cualquier polinomio se puede expresar como el producto de x menos cada una de sus raíces.
Así, si las raíces son x1 y x2
y = a (x - x1) (x - x2)

Por ejemplo en el primero es una ráiz doble x1 = x2 = 0 que además coincide con su punto mínimo.

en el último las raíces son x1 = 0, x2= -4

Answer 4

Fácil, lo primero que debes hacer es derivar cada una de las ecuaciones que se te dan, posteriormente igualas la derivada de cada una con cero y despejas x. Los diferentes valores de x que obttengas de esa igualación con cero serán valores máximos o mínimos, es decir, el punto donde cambia de positiva a negativo o de negativa a positiva la pendiente. Para saber si se tratara de un máximo o un mínimo debes de valuar un poco antes y después del posibe máximo o mínimo y con los valores que te arroje sabrás si es cóncavo hacia abajo o cóncavo hacia arriba.
Si obtienes la segunda derivada e igulas de nuevo a cero, aquí obtienes lospuntos de inflexión (en donde cambia la pendiente la tendencia y la concavidad) y eso también te ideas de como va tu gráfica. ya con los puntos de inflexión y los máximos y mínimos es más fácil saber como van las gráficas.
dudo que alguien te vaya a hacer cada uno de los ejemplos que pones aquí, no porque sea dificil resolverlos, sino porque esta muy difícl escribir todo por este medio.
No se que nivel de estudios tengas, y para que curso de matemáticas dlonecnesites, en mi caso esto yo lo vi desde 6° año de prepa y también en el 1er semetre de la carrera en Cálculo.
Te propongo que mejir consultes un libro de Cáculo Diferencia e Integral, uno muy bueno es el Leithold, en el tema de máxmios y mínimos. Ya que si no has tomado nunca algún curos de Cáculo pues allú esta también todos los principios del Cálculo Diferencial, que son necesarios para lo que te piden en tu tarea o repaso.
Por otra parte puedes obtener los máxsmos y mínimos con una claculadora graficadora o con algún programa como MatLab o tabulando, pero si lde lo que se trata es de repaso de Cálcuo pues mejor ni uses estos caminos.

Answer 5

jajaja quede estupida mala mia pero me colgue hoy si que ya estoy fundia mejor me voy a dormir jajaja.

Answer 6

Solo te dire parte de la d1)

Primero las graficas tienen forma de parabolas porque todas las funciones que estan ahi son funciones cuadraticas. Es decir la forma de la grafica de las funciones cuadraticas son parabolas (algo como en forma de U, si la variable independiente es negativa (en este caso x) entonces seria una U alrevez, como en la ecuacion 2).

Para hallar los puntos maximos o minimos (Solo hay uno, o maximo o minimo, pero no ambos), simplemente halla los puntos criticos de la primera derivada.

por ejem:
En la primera ecuacion hay un punto minimo en (0,0) (si la graficas te daras cuenta que ese es el punto mas bajo que llega la grafica).

Fijate que dependiendo en la forma de la grafica habra un maximo o un minimo, es decir, si la grafica tiene una forma en U entonces hay un minimo, si es una U alrevez, seria un maximo.

Esto tambien lo puedes analizar por el criterio de la segunda derivada, si la segunda derivada es negativa la grafica es concava hacia abajo, porlo que hay un maximo, en caso contrario, es concava hacia arriba, por lo que hay un minimo.

Recuerda, como son funciones cuadraticas solo hay un extremo local, y ese extremo local puede ser o maximo o minimo.

Answer 7

Te ayudare en algunas y el resto te toca a ti. todas tus ecuaciones corresponden a parabolas, pues la variable independiente X se encuentra al cuadrado, esto lo veras si desarrollas los productos.
Por tratarse de parabolas solo tienen un valor maximo si tienes -X^2 o minimo si tienes solo X^2 (este punto es el vertice).
el primer caso es la parabola mas simple, toca (pero no cruza) el eje X (es decir Y=0) cuando X=0, ademas ese punto es el vertice y es un minimo, pues el signo de X^2 es positivo.
en el segundo caso si haces la multiplicacion tendras signo negativo en X^2 , asi que la parabola tiene un maximo, en este caso se dice que la parabola abre hacia abajo, ahora, observa que si X=0 entonces Y=0 y lo mismo pasa si X=4, (esto lo deduces asi: A*B=0 entonces A=0 o B=0, en tu caso A=X y B=(4-X) ) , a estos puntos se les llama raices, cuando una parabola tiene dos raices el vertice esta entre esos valores, asi que el vertice estara entre el 0 y el 4, si tomas algunos valores de X podras encontrarlo sin mucha dificultad, una forma es tomar puntos a la mitad, primero X=2, luego X=1 y X=3 etc., debes fijarte cuando crece o se hace mas pequeño el valor de Y, pues buscas el mas grande.
Bueno, espero eso te ayude. Suerte

Answer 8

Mira America

(1) Y = x²

(2) Y = x (4 - x) = - x² + 4x

(3) Y = (x + 3) (x + 3) = x² + 6x + 9

(4) Y = x(x - 4) = x ² - 4x

(5) Y = x(x + 4) = x² + 4x

(6) Y = (x + 3) (x - 3) = x² - 9

(7) Y = (x + 2) (x + 3) = x² + 5x + 6

(8) Y = 2x(x + 4) = 2x² + 8x


☀ Todas las Ecuaciones son similares porque son Cuadráticas (x²) por lo tanto su Grafica es una Parábola


☂ Todas las Ecuaciones que tengan el 1er Termino Cuadrático (+) Positivo, su Parábola tendrá sus ramas hacia Arriba
(1), (3), (4), (5), (6), (7), (8), Excepto el (2)


☄ La Ecuación (2) como tiene el 1er Termino Cuadrático (-) Negativo, su Parábola tendrá sus Ramas hacia abajo


☆ Para graficar una Función Cuadrática se debe tener por lo menos tres puntos, "las raíces" y el vértice.


♕ América checa estas páginas, para que tengas mas información sobre Ecc, Cuadráticas

http://soko.com.ar/matem/matematica/Func_cuadratica.htm

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/aplicaciones_de_la_derivad.htm

http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/aplic.htm


☃ Este es un graficador, para que veas el comportamiento de las Ecuaciones

http://valle.fciencias.unam.mx/~lugo/bach2/Cuadratica/resolv.html


Saludos

Answer 9

Hola, te ayudo un poco y luego te sigues solita. Si quieres me envias tus respuestas (mi correo está en mi perfil) y yo te digo si estás bien.

Tenemos y = x^2. De geometría analitica sabes que está es la ecuación de una parábola, de hecho, la más simple. Para encontrar el máximo o mínimo hay que sacar al derivada,

y = f(x) = x^2

dy/dx = f'(x) = 2x

y luego igualar a cero

2x = 0

De inmediato vemos que x = 0.

Para saber si es máximo o mínimo saca la segunda derivada. Si esta es positiva tienes un mínimo, si es negativa tienes un máximo y si es cero es un punto de inflexión.
En el ejemplo

d^2y/dx^2 = f''(x) = 2 > 0

Por lo tanto es un mínimo.

Para encontrar sus coordenadas basta evaluar y = f(x) en el punto crítico (así se llama en general a los máximos, minimos y puntos de inflexion). En el ejemplo

y = f(0) = 0

Por lo tanto las coordenadas del mínimo son

x = 0, y = 0

En cuanto a las características de las gráficas y la ecuación, si resuelves las demás verás que si el coeficiente del término cuadrático es negativo, la parábola abre hacia abajo y viceversa. También puedes saber donde tocará al eje X con solo ver los factores lineales que tiene tu funcion. Para ilustrar estar parte usaré el segundo ejemplo

y = x(4 - x)

Aqui tienes dos factores lineales que son

x

4 - x

Las intersecciones con el eje (también conocidas como raices del polinomio) son x = 0 y x = 4. Las encuentras igualando los factores anteriores a cero, asi

x = 0

4 - x = 0, despejas x y encuentras que x = 4

Estos son precisamente los puntos que te mencione anteriormente.

Espero haberte ayudado y como te dije, si quieres, puedes escribirme para aclarar cualquier otra duda.

Answer 10

Para el máximo tienes que hacer la derivada = a cero y la segunda derivada en ese punto te dirá si es un máximo relativo o un mínimo relativo o un punto de inflexión.

Ejemplo: Y=X^2
Tiene un máximo en +infinito y otro en - infinito.
El mínimo esta en X=0.

Son similares:
Y=x^2 , Y=(x+3)(x+3)

Answer 11

tenes que armar una tabla de valores por ejemplo del menos 3 al 3.
para los valores de Y= x^2
¨ 3= x^2
√3= X
1.73=X
Espero que te sea de ayuda