Distribucion acumulativa?

Question

Dada la funcion de distribucion acumulativa

Fx(x) =

0.0, X < 0
0.1, 0 < o igual que X < 2
0.3, 2 < o igual que X < 4
0.7, 4 < o igual que X < 6
1.0, 6 < o igual que X

obtener E(x) la opcion correcta es:
a) 0.42
b) 3.00
c) 3.80
d) 9.00

Answer 1

Respuesta correcta c) 3.80

Esa función de distribución acumulada, por ser escalonada, corresponde a una variable aleatoria discreta que puede tomar los siguientes valores con las siguientes probabilidades:

0 con prob 0.1 (=0.1 - 0)
2 con prob 0.2 (=0.3 - 0.2)
4 con prob 0.4 (=0.7 - 0.4)
6 con prob 0.3 (=1 - 0.7)

Luego, usando la definición de esperanza:

E(x) = 0*0.1 + 2*0.2 + 4*0.4 + 6*0.3 = 3.8

Aclaración: Para comprobar que esa es la variable aleatoria debés admitir el uso de funciones generalizadas o distribuciones en la confección de la función densidad de probabilidad fx(x). En este caso dicha función estaría compuesta por deltas de Dirac situadas en los valores 0, 2, 4 y 6 y con amplitudes iguales a las probabilidades correspondientes. Ésta es la forma de construir una función de densidad de probabilidad para variables aleatorias discretas.

Answer 2

La respuesta es la c): 3.8
La distribución de probabilidad de x es la derivada de F respecto de x, o sea

f(x) = d/dx F(x) = 0.1 delta(0) + 0.2 delta(2) + 0.4 delta(4) +
0.3 delta(6)

O sea, P(0) = 0.1
P(2) = 0.2
P(4) = 0.4
P(6) = 0.3
P(cualquier otra cosa) = 0

entonces E(x) = 2 0.2 + 4 0.4 + 6 0.3 = 3.8

(la integral entre -inf a +inf de x f(x) da lo mismo)

Answer 3

d)9.00