Porque la varianza se divide entre (n-1) en lugar de entre n?

Answer 1

Porque de esa manera es un estimador insesgado (es decir que su esperanza coincide con el parámetro a estimar)

Answer 2

En realidad, donde entra la división por n-1 no es la varianza sino su estimador, la desviación cuadrática media. La varianza es un parámetro de la distribución gausiana (el otro es la media) y la idea es tener un estimador lo mejor posible a partir de una muestra. Uno de los criterios para que el estimador sea bueno es que no sea "sesgado" (o sea, que si tomás M muestras de tamaño n, el promedio del estimador tienda al valor estimado cuando M se va a infinito). Si dividieras por n obtendrías un estimador sesgado, que sólo sería bueno para n muy grande. Se demuestra que la desviación cuadrática media es un estimador insesgado de la varianza si dividís por n-1. También se demuestra que es el mejor estimador posible para muestras gaussianas (y no para otras distribuciones, como la constante a trozos)

Answer 3

Es para quitar el sesgo de la varianza. Aunque a la hora de calcular el error cuadrático medio te puedes dar cuenta que es más conveniente utilizar entre n porque así minimizas el mismo.

Pero bueno son gustos de cada quién

Answer 4

Otra forma de verlo es pensar que "pierdes" un grado de libertad al estimar la media para luego estima la varianza... por eso n-1