Probabilidad?

Question

En un examen de opcion multiple, un alumno contesta una pregunta por que la sabe o la intenta adivinar, la probabilidad de que sepa la respuesta es 0.7, mientras que la probabilidad de que acierte cuando no sabe la respuesta es 0.25. Si el alumno contesta correctamente la pregunta, la probabilidad de que realmente sepa la respuesta es:
a) 0.700
b)0.875
c)0.903
d)0.950

Answer 1

La correcta es la opción c)
Sean los eventos:
S: el alumno sabe la respuesta
N: el alumno no sabe la respuesta
C: el alumno contesta correctamente

Quiero calcular la probabilidad condicional P(S\C) o sea, la probalidad de que sepa dado que contestó correctamente.
Puedo aplicar el teorema de Bayes (una combinación de la definición de probabilidad condicional con el teorema de la probabilidad total):

P(S\C) = [P(C\S).P(S)] : [P(C\S).P(S) + P(C\N).P(N)]
(los dos puntos quiere decir dividido)

Con los datos que tenés se puede calcular todo:

P(C\S) = 1 (probabilidad de que conteste bien dado que sabe, obviamente es 1 porque si sabe contesta bien)

P(S) = 0,7 (probabilidad de que sepa, dato del problema)

P(C\N) = 0,25 (probabilidad de que conteste bien dado que no sabe, dato del problema)

P(N) = 0,3 (probabilidad de que no sepa, es 1 menos la probabilidad de que sepa puesto que el alumno sabe o no sabe, es decir estos eventos forman una partición)

Luego: P(S\C) = [1 * 0,7] : [1 * 0,7 + 0,25 * 0,3] = 0,903

Suerte, espero que hayas entendido algo!!

Answer 2

Coincido con Javier S, la reapeusta es c)

Answer 3

0.950

Answer 4

0.700

Answer 5

OPCION "A"