una funzione logaritmica...?

Question

data la funzione f(x)=log(x - sqrt x)
se faccio il campo di esistenza:
sistema:
1. argomento: x- sqrt x > 0
2. radice: x > 0 (maggiore e uguale)
dall'1:
sqrt x < x
sistema a 3:
1. x>0
2. x>0
3. x x<0 U x>1 (xké x non è sempre minore di x^2, se prendiamo i valori tra 0 e 1, il quadrato è minore di x)
di conseguenza, da qst procedimento, ricavo il campo di esistenza ke è da 1 in poi, ossia ]1;+inf [, e inoltre anke lo 0 vale.
1) Il dom(f)=R+ (falso)
2) f non è iniettiva (vero)
3) im(f) = R (vero)
4) f è pari (falso)

Ho fatto bene?

Answer 1

Lo 0 non può stare nel campo di esistenza perché avresti lg(0). Quindi il campo d'esistenza è (1,+inf) (usando la mia notazione, che significa, come la tua esclusi gli estremi).

1) Falso perché manca (0,1]
2) Perché no? A me intuitivamente pare che lo sia: partendo da x=1+0.000000...01 la differenza x -sqrt(x) è monotona crescente, così come il logaritmo. Quindi non dovrebbero esistere due punti x1 e x2 diversi tra loro per i quali f(x1) = f(x2).
3) Sì. E' sostanzialmente l'immagine del logaritmo.
4) Non può esserla visto che non è definita per x<0.

Answer 2

Sì. La sapessi così io la matematica....

Answer 3

le adoravo le funzioni logaritmike....peccato ke ora nn so piu' risolverle. scusa.......

Answer 4

7-- ti basta?

Answer 5

devi aggiungere nel campo di esistenza l'argomento del logaritmo diverso anche da 1. perche log1=0

Answer 6

si è così brava