Prob de maths sur les progressions?

Question

Ex 1 :

3 capitaux forment une progression arithmétique dont la somme est de 12 000 €. On place le plus faible à 12 % pendant 1 an, le plus fort à 6 % pendant 32 mois, l'autre à 8 % pendant 18 mois. Au capital le plus faible correspond l'intérêt le plus faible étant produit par le capital le plus fort. La somme des intérêts est de 1 680 €.

1/ Quels sont ces 3 capitaux ?

Mon raisonnement :

C1 : capital 1 etc ....

C1 + C2 + C3 = 12 000 €

i 1 = intérêt 1

i1 = C1 * 0,12 * 12
i2 = C2 * 0,06 * (32/12)
i3 = C3 * 0,08 * (18/12)

i1 + i2 + i3 = 1680

Qu'en pensez-vous ? Est ce bon ? Pouvez-vous m'expliquer la suite SVP ?

Merci à ceux qui me répondront intelligemment !!!

Answer 1

Tu as oublié qu'ils forment une progression arithmétique; sans cela, pas de solution unique mais une infinité...
Donc C3-C2=C2-C1 et C1+C2+C3= 3C2=12 000 donne C2=4000 et C1+C3=8000, mais on ne les connait pas encore tous...patience!
Il faut corriger ton erreur d'abord: le plus fort capital, c'est C3 qui gagne 6% d'intérêt:
i1=C1*0,12
i2=C2*0,08*18/12=C2*0,12
i3=C3*0,06*32/12=C3*0,16 donc
i1+i2+i3=(C1+C2)*0,12+C3*0,16 =1680
et en remplaçant C2 par sa valeur:
C1*0,12+C3*0,16=1200 ou en divisant par 0,12
C1+C3*4/3=10 000 et comme C1+C3=8000 on voit que C3/3=10000-8000=2000
C3=6000, C2=4000, C1=2000
CQFD!