qualkuno sa aiutarmi?

Question

qualkuno potrebbe scrivermi lo svolgimento passp passo di questo problema perkè io l'ho fatto ma nn mi trovo :((
dal punto A di intersezione delle rette x+3y=0; 3x-y+5=0 condurre la parallela alla retta y=3.Detti B e C i punti di intersezione della retta y=3 con le due rette date ,calcolare l'area del triangolo ABC. 10 PUNTI alla buona anima ke mi farà capire !!

Answer 1

allora ..
per trovare il punto A devi fare il sistema tra le due equazioni
x+3y=0; 3x-y+5=0
e trovi A (-3/2: 1/2)

scusa ma nn mi trovo... perkè per trovare la parallela è necessario il coefficente angolare... e nell'equazione y=3 ... nn c'è!

cmq B= (-9;3) e C=(-2/3;3)
e li trovi facendo il sistema tra x+3y=0 e y=2
e tra 3x-y+5=0 e y=2

non so se hai capito.... ma se i punti sono giusti l'area del triangolo dovrebbe venire usando la formula normale.

Answer 2

Calcolo il punto di intersezione A
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| x + 3y = 0
|
| 3x - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
|
| 3(-3y) - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
|
| -9y - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
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| -10y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3*1/2 = -3/2
|
| y = 1/2
|_

Quindi A(-3/2, 1/2)

Calcolo il punto di intersezione B

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| y = 3
|
| x + 3y = 0
|_

_
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| y = 3
|
| x + 3*3 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| x = -9
|_

Quindi B(-9, 3)

Calcolo il punto di intersezione C
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| y = 3
|
| 3x - y + 5 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| 3x - 3 + 5 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| x = -2/3
|_

Quindi C(-2/3, 3)

Facendo il disegno puoi notare che si tratta di un triangolo rettangolo dove
AB è il cateto maggiore
BC è il cateto minore
CA è l'ipotenusa
Quindi per calcolare l'area dovremo effettuare (AB * AC)/2
A tale scopo calcoliamo la misura dei due cateti, facendo la distanza dei punti.
AB = √(-9 - (-3/2))^2 + (3 - 1/2)^2 = √(-9 + 3/2)^2 + (5/2)^2 =
= √(-15/2)^2 + 25/4 = √225/4 + 25/4 = √250/4 = 5/2√2

AC = √(-3/2 - (-2/3))^2 + (1/2 - 3)^2 = √(-3/2 + 2/3)^2 + (-5/2)^2 =
= √(-5/6)^2 + 25/4 = √25/36 + 25/4 = √250/36 = 5/6√10

Calcoliamo l'area del triangolo
(AB*AC) = (5/2√10 * 5/6√10)/2 = (25/12*10)/2 = 250/24 = 125/12

Salvo errori, il risultato deve essere questo.
Spero che sono riuscita a farti capire.
Puoi contattarmi per chiarimenti.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

Mettendo a sistema le 3 equazioni che ti vengono fornite puoi ottenere i valori dei punti A,B,C
Come ha fatto già presente Lulisja
Devi:

Calcolo il punto di intersezione A
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| x + 3y = 0
|
| 3x - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
|
| 3(-3y) - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
|
| -9y - y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3y
|
| -10y + 5 = 0
|_

_
|
| x = - 3*1/2 = -3/2
|
| y = 1/2
|_

Quindi A(-3/2, 1/2)

Calcolo il punto di intersezione B

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| y = 3
|
| x + 3y = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| x + 3*3 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| x = -9
|_

Quindi B(-9, 3)

Calcolo il punto di intersezione C
_
|
| y = 3
|
| 3x - y + 5 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| 3x - 3 + 5 = 0
|_

_
|
| y = 3
|
| x = -2/3
|_

Quindi C(-2/3, 3)

Facendo il disegno puoi notare che si tratta di un triangolo rettangolo dove
AB è il cateto maggiore
AC è il cateto minore
BC è l'ipotenusa

Quindi per calcolare l'area dovremo moltiplicare (1/2 * AB * AC)
A tale scopo calcoliamo la misura dei due cateti, facendo la distanza dei punti.
AB = √((-9 - (-3/2))^2 + (3 - 1/2)^2) = √((-9 + 3/2)^2 + (5/2)^2) =
= √((-15/2)^2 + 25/4) = √(225/4 + 25/4) = √(250/4)

AC = √((-3/2 - (-2/3))^2 + (1/2 - 3)^2) = √((-3/2 + 2/3)^2 + (-5/2)^2) =
= √((-5/6)^2 + 25/4) = √(25/36 + 25/4) = √(250/36)

Calcoliamo l'area del triangolo
1/2*AB*AC = √(250/4)*√(250/36)*1/2 = (250/√144)/2 =250/24 = 10,416666667

Vi erano degli errori nelle diciture e delle piccole mancanze, spero di esserti stato di aiuto e di non aver fatto errori anch'io. Cmq segui il consiglio di Lulisja, riproduci su due assi cartesiani il disegno del triangolo ti aiuterà ad avere una panoramica del problema più nitida.

Buon Lavoro

Answer 4

Allora...prima di tutto metti a sistema le due rette ke hai (x+3y=0 e 3x-y+5=0). Così trovi A di coordinate (-3/2, 1/2). In questo modo hai trovato anke la retta parallela a y=3 che, visto ke è parallela all'asse x, ha equazione y=1/2 (ke sarebbe l'ordinata di A). Intersechi questa retta con le prime due, ottenendo i punti B(-9,3) e C(-2/3,3). Calcoli BC=25/3 e l'altezza del triangolo AH=5/2. Adesso calcoli l'area facendo BC*AH/2=125/12.
Spero di essere stata kiara...e cmq ricontrolla i calcoli ke nn sn proprio il mio forte...
Baci...

Answer 5

Sai disegnare le rette sul piano cartesiano?
Sai cosa significano "intersezione" e "parallela"?
Sai trovare la distanza tra due punti?
Sai come si calcola l'area di un triangolo?

Se puoi rispondere "sì" a queste domande, sei in grado di risolvere il problema. Altimenti riguardati quegli argomenti.
Buon lavoro ;-)

Answer 6

Fai il grafico e vedrai che non e' difficile.....!
Posso dirti, intanto, che il punto A è di coordinate (-3/2; 1/2).
La parallela alla y=3 sarà quindi y=.......... .Ma a questo punto ti serve proprio la retta paralle alla y= 3 se i p.ti B e C sono le intersezioni con le rette di partenza? Sicura che il testo sia corretto?

Answer 7

tenterò di farti capire....senza farti l'esercizio. la proma retta è di equazione y= -x/3 quindi sceglendo dei punti per x ti ricavi la y e tracci questa retta. La seconda è di equazione y=x + 5 fai lo stesso e ti ricavi la 2° retta, le prolunghi finche nn si toccano. Poi metti anche la terza retta che è di equazione y=3 (cost.) fatto cio ci esce fuori un triangolo di cui devi calcolare l'aria. Per poterti calcolare l'aria devi avere il valore preciso della base e dell'altezza, per fare questo ti devi trovare i valori precisi della y e della x nei punti di intersezione, questo lo puoi ottennere mettendo a sistema (cioè mettendo 2 equazioni alla volta e trovare le soluzioni comini per sostituzione) fatto questo sai la lunghezza precisa dei 2 segmenti (base e altezza).

spero di essere stato chiaro