sempre matematica...?

Question

ho un triangolo isoscele, la base misura 6 e i due lati congruenti 12, come faccio a trovare il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo???

Answer 1

Esiste una formula molto diretta:
Raggio= a*b*c/ 4* Area dove a,b,c, sono le misure dei lati.
L'altezza la calcoli con Pitagora e trovi l'area oppure trovi l'area con la formula di Erone

Nel caso di un triangolo isoscele puoi anche, dopo aver fatto il disegno, tracciare il diametro passante per il vertice , che coincide per un tratto con l'altezza del triangolo , ed applicare Euclide. Devi comunque calcolare con Pitagora l'altezza del triangolo. ( diametro = 12^2 diviso altezza )

h= radQ( 12^2 - 3^2 ) = radQ 135 = 3*radQ 15
Area= ( 6*3radQ15):2= 9radQ15
a*b*c = 6*12*12 = 864
Raggio = 864/4*9radQ15 = 24/ radQ15 = 24radQ15/15=
(8radQ15)/5
radQ = radice quadrata

Answer 2

Non so se il procedimento è giusto comunque ho ragionato così.
Allora essendo il centro di questo cerchio circoscritto l'incontro degli assi dei lati del triangolo... e poiché questi dividono ogni lato in due parti uguali, abbiamo che unendo questo centro con i vertici, ci troviamo 3 triangoli isosceli con i lati obliqui congruenti fra di loro e quindi con aree equivalenti.
Perciò tracciando l'altezza del triangolo, possiamo con il teorema di Pitagora trovarla:
h=radice quadrata di 12^2-3^2=radice quadrata di 135= 3 radical 15
(essendo 3 la metà della base e quindi il cateto minore del triangolo rettangolo).
Per cui abbiamo di fronte due triangoli simili con lo stesso angolo retto. Uno, che è la metà del triangolo del problema e uno che ha per cateto minore la metà della base, per ipotenusa la distanza fra il centro della circonferenza e l'angolo alla base e per cateto maggiore la distanza fra il centro e la base del triangolo.
Per cui imponendo che del triangolo originale del problema:
la base è=AC
l'altezza è=BH=3 radical 15
il centro è=O
e BC e BA sono i lati obliqui=12
Possiamo scrivere:
OC:BC=OH:BH
quindi
dobbiamo trovarci OH che è l'altezza del triangolo isoscele AOC.

Calcoliamo l'area del triangolo ABC:
(AC*BH)/2=(6*3radical15)/2= 9radical15 (unità al quadrato)
Quindi avendo detto in precedenza che il triangolo si suddivideva in tre triangoli equivalenti, dividiamo quest'area in 3 parti: 9radical15/3=3radical15(A)
Che è l'area di ciascuno di questi tre triangoli, compreso il triangolo AOC.
Per cui sapendo l'area e la base di questo triangolo possiamo trovare OH applicando la formula inversa:
(A*2)/AC=OH
ossia:
(3radical15*2)/6=OH => 6radical15/6=OH => OH= radical 15

sostituiamo...

OC:12=radical15:3radical15
OC=(12*radical15)/3radical15
si semplificano i radicali... 12/3=4
quindi OC=4 che è il raggio della circonferenza di centro O.

Spero si capisca... io l'ho fatto così, poi non so se è sbagliato...
ciao!

Answer 3

prima ti trovi l'area del triangolo con la formula di erone(l'area del triangolo si ottiene estraendo la radice quadrata del prodotto della misura dek semiperimetro per le differenze tra questa misura e quelle di ciascuno dei tre lati del triangolo),avendo trovato l'area con la formula inversa ti trovi l'altezza ,a questo punto la misura del diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo si ottiene dividendo il prodotto delle misure di due lati per la misura dell'altezza relativa al terzo lato capito?