si tengo una cuerda de un perimetro x y la dispongo en distintas figuras geometricas, obtendre la misma area?

Question

si tengo una cuerda de 25 cm y dibujo un cuadrado con ella, obtendre la misma area que si dibujo un rectangulo?

Answer 1

No necesariamente , con perímetro supongo te referís a la longitud de la cuerda .
y no se cumple por ejemplo si formas un rectángulo con largo2 l y ancho 2a
su perímetro será 4l+4a y si formás un cuadrado con dicha longitud pues cada lado medirá l+a
el área del rectángulo será de (2l)(2a)=4 l a
y el área del cuadrado será de (l+a)² =l² +a² +2la

por ejemplo si l =7.5 cm y a=5cm (de tal manera que el perímetro sea de 25 cm=2(7.5)+2(5)
cada lado de un cuadrado a formar mediría 25/4 cm=
=6.25 cm
--> (7.5)(5) =? (6.25)^2
37.5cm ²=? 39.0625 cm ²
la respuesta es no
veamos cuando se cumple:
4 l a=l² +a² +2la
es decir si:
l² -2la +a² = 0
tomando l como variable y sacando raíces con l=" x ", de la forma de extraer raíces a una ecuación cuadrática.
l= {2a +- raíz de (4a² -4(1)(a² )}/2 (1)
l=2a /2 =a
es decir solo se cumple en el caso de que el largo es igual al ancho (un cuadrado) .
Es decir en ningún rectángulo de lado diferente al ancho se cumple que el área sea igual a la de un cuadrado con el mismo perímetro.

Otro ejemplo si formás un círculo cuya longitud de circunferencia es 25 cm
-->2 pi x radio =25 cm --->radio=25 cm /2 pi
luego si formamos un cuadrado con dichas dimensiones cada lado tendrá de longitud 25/4 cm (ya que sumados los 4 lados dan 25 cm);
el área del círculo será de:
pi x radio² =pi x {25 cm /2 pi}² =
=pi x 625 / 4 pi² =625/4 pi cm²
en cambio el área del cuadrado sería de :
l² ={25/4 cm} ²=625 /16 cm ²
ahora :625/4 pi cm²=?625 /16 cm ²
es decir 4 pi=?16
la respuesta es otra vez no
4pi=12.56637061 y esto difiere de 16.

Answer 2

hola

en caso de rectángulos,
el de mayor área con un perímetro dado
es el cuadrado, los otros rectángulos
con lados desiguales tiene areas menores.

Esto tiene que ver
con que un producto
cuya suma de términos es constante
obtiene un valor máximo
cuando sus términos son iguales.

Aquí la formula del area es

A = x * (P/2 - x) siendo P/2 la mitad del perímetro.

saludos

Answer 3

Por supuesto que no, por todo lo que te dijeron.
Te lo digo sin demostración, pero se puede demostrar: La circunferencia es la figura que para un perímetro dado (25 cm) tiene el máximo área.

Answer 4

porsupuesto ke no en tu caso el area del cuadrado seria 39.0625. y con la misma cuerda podes formar un rectangulo de por ej. 10 de base y altura 2.5 entonces suarea seria de 25 y sin embargo tienen el mismo perimetro.

Answer 5

si, siempre y cuando las figuras geometricas sean en un solo plano.

Answer 6

si, la cuerda de 25cm siempre delimitará la misma superficie, no importa que forma tenga la figura que encierres, siempre que unas ambos extremos de ella.

Suerte!!!