Domanda da 1 milione di dollari: perchè un numero pari (escluso 2) è sempre la somma di due numeri primi?

Question

Es: 10 = 7+3, 70 = 23 + 47, 122 = 103 + 19

Per chi volesse fare il sapioso e\o soltanto criticare PRECISO che ho detto: un numero pari è sempre la somma di due numeri primi, non il contrario o altre degenerazioni.

Forse non sono stato abbastanza chiaro per tutti: un numero pari qualsiasi (come dice "giorgio m" maggiore di 6 se escludiamo l'1 come numero primo) può essere visto come la somma di due numeri primi. In matematica non si fanno ragionamenti inutili, si cerca un teorema che possa spiegare la domanda.

Answer 1

il risultato di cui parli è uno dei grandi problemi irrisolti della matematica e si chiama congettura di goldbach ("congettura" appunto xchè è qualcosa che nn si può affermare cn certezza in quanto nn se ne possiede ancora una dimostrazione)... cmq nn so se l'hai detto x caso o se lo sapevi già ma questo è davvero un problema da 1 milione di dollari! xchè questo è proprio il compenso offerto a chi fosse in grado di dimostrare la congettura.
c'è un libro molto carino su qst argomento, si chiama "zio Petros e la congettura di Goldbach" dello scrittore greco Apostolos Doxiadis. praticamente è la storia di qst tizio, petros, che si mette in testa di dimostrare la congettura di goldbach e così spende tutta la sua vita in qst tentativo inutile e x qst è disprezzato da tutta la sua famiglia che lo considera un incapace, tranne xò che dal nipote, appassionato cm lui di matematica; e sarà proprio il nipote poi a scoprire il mistero della vita dello zio... e qui mi fermo sennò ti rovino il gusto di leggerlo... ciao!

Answer 2

ai geni che dicono 8=4+4 e 36=15+21:
la domanda non si riferisce al fatto che tutti i numeri pari siano formati SOLO da somme di 2 numeri primi, ma piuttosto che tutti i numeri pari possano essere visti come la somma di 2 numeri primi...
è incredibile come la gente riesca a fare incredibili figure di mer.da per la fretta di criticare. Non è nemmeno una domanda strana, è un problema abbastazna conosciuto in matematica....

Comuqnue dice bene Trumpen: è la Congettura di Goldbach.

Purtroppo nessuno è mai riuscito a dimostrare che sia falsa, ma non esiste nemmeno una dimostrazione che sia vera!

Cioè: non si è ancora arrivatiuna dimostrazione analitica, logica, o di qualsiasi altro tipo che attesti la veridicità di tale proprietà dei numeri primi e dei numeri pari, ma contemporaneamente non si è ancora trovato nessun numero pari che non si possa scomporre in 2 numeri primi.

Proprio per questo si chiama "congettura", ciao!

Answer 3

E' la congettura di Goldbach:

http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Goldbach

Ergo non c'è un perché e tra l'altro a quanto ne so, nemmeno una dimostrazione in senso classico.

Answer 4

In una lettera ad Eulero, Goldbach congetturò che ogni numero pari > 6 può essere scritto come la somma di due primi. Fino a pochi anni fa la congettura non era stata nè provata nè smentita Il miglior risultato in tale direzione risale al russo Vinogradov è il teorema dei "tre. primi": ogni numero intero dispari è somma di tre primi.
La dimostrazione fa ricorso a metodi analitici complessi.
Non so se negli ultimi anni si siano fatti progressi.
P.S. il numero 1 non è considerato primo, quindi bisogna escludere, ad esempio, 4= 3+1; 6=5+1 ecc....

Answer 5

E' la congettura di Golbach l'avevo dimostrata io a 10 anni..ma purtroppo non ritrovo più il foglio degli appunti...se lo ritrovo ti faccio sapere!!!

Answer 6

TRUMPEN mi ha fregato: è la congettura di Goldbach

vuol dire che, fin dove ha avuto tempo e voglia di calcolare, gli è sempre riuscito (ed è probabile che accada sempre)
Quello che manca è la DIMOSTRAZOINE, quindi:

1) deposita presso i Lloyd la somma che hai promesso
2) dedicherò il prossimo inverno a pensarci
3) ...se ce la faccio, ti lascio l'onore e il teorema avrà il tuo nome

Answer 7

è vero non c avevo mai pensato

Answer 8

La congettura di Goldbach è un'affermazione (probabilmente vera, ma a tutt'oggi ancora da dimostrare) caratteristica della teoria dei numeri.

Molte affermazioni di teoria dei numeri sono infatti semplici da enunciare (hanno una formulazione piuttosto naturale, tutt'altro che artificiosa), ma la loro dimostrazione è spesso molto difficile.

Un altro esempio famoso è l'ultimo teorema di Fermat: per n>=3 l'equazione x^n+y^n=z^n (equivalente n-dimensionale del teorema di Pitagora) non ammette soluzioni non banali (una soluzione banale si ottiene mettendo x o y uguale a 0).

Altra questione sulla Congettura di Goldbach potrebbe essere? Se è vera, in quanti modi un numero si può scrivere come somma di due numeri primi (per esempio 10=3+7=5+5 mentre 4=2+2, ...)? Qual'è il limite al numero di modi in cui si può scomporre n? Ci sono sicuramente meno di n modi, ma cosa si può dire di più? C'è un limite più basso? Probabilmente si può fare abbastanza meglio considerando la distribuzione asintotica dei numeri primi (ci sono circa n/log(n) primi minori di n).

Answer 9

...mi sono impraticato in un pò di conti, e ho notato che se applichiamo questo algoritmo ai numeri pari, ogni numero pari è la somma di almeno una coppia di due primi...e questi due primi sono uno quasi sempre, uno il primo precedente, l'altro è quasi sempre 3, 5, 7...nei primi 100 numeri infatti non arriviamo mai (o quasi) ad usare 11 o 13, cmq se proseguiamo e continuiamo coi numeri superiori al 100 è più facile trovarli...allora...andando a guardare a primo acchitto la tavola dei numeri primi, noto che, x esempio quando arriviamo sui 5000, la distanza tra un numero primo e l'altro è cmq un valore abbastanza limitato, sulla trentina al massimo...quando quindi la distanza è poco, sommo ad ogni numero successivo, 3, 5, 7...altrimenti per distanze superiori posso cmq utilizzare le combinazioni che ho usato in precedenza...quindi il ragionamento mio è solo intuitivo, ma cmq è un discorso che non so dimostrare in formule, ma che fila abbastanza...penso che dopo aver perso un'oretta di calcoli...la migliore risposta penso di meritarmela tutta, no???almeno non è un copia incolla da web...yeah...ciaooo!!!

Answer 10

Non necessariamente di due numeri primi, anche semplicemente di due numeri dispari. Infatti

27 + 15 = 42

Comunque il motivo è il seguente.
Un numero dispari si rappresenta in questo modo: (2n + 1)
Supponiamo di voler fare la somma di due numeri dispari:

(2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 =
=2(n + m + 1)

che è un numero pari.

Spero di essere stata chiara.

Ciao!!!
Lulisja