Quadratische Funktionen, wie geht das?

Question

Vorweg:
Ich will nicht dass ihr meien Hausaufgabe macht, ich hab einfach nur Probleme mit dem neuen Thema, es geht um Parabeln, zur Aufagbe: (* = multipliziert mit, €=Element)

Die Parabel p ist der Graph der Funktion f:y=0,5*(x+1)²+2, Zusammen mit den Punkten A(0/-3) und B(6/5) sind die Punkte Cn auf p die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

a)Zeichne die Parabel für x€[-5;3] im Koordinatensystem (ist mir noch klar)

b)Ergänze die Zeichnungen um die Dreiecke ABC1 mit C1 (-3/y) und ABC2 mit C2 auf der y-Achse. (auch klar)

c) Ermittle den Flächeninhalt A(x) aller Dreiecke in Abhängigkeit vom x-Wert der Punkte Cn. Lösung ist gegeben: A(x)=(1,5x²-x+16,5FE) (wie kommt man da drauf?)

d) Das Dreieck ABC0 hat von allen Dreiecken den kleinsten Flächeninhalt. Gieb diesen an und ergänze die Zeichnung entsprechend. Welchen umfang hat das Dreieck? (Wie berechnet man das?)

Answer 1

Zunächst: deine Punkte Cn wandern auf der Parabelkurve entlang, nicht wahr?
Die ersten Dreiecke mit C1 und C2 hast Du eingezeichnet.
Zu jedem x eines Punktes Cn bekommst Du in der Parabelgleichung das zugehörige y.
Setze den Funktionsterm und die Werte der Punkte A und B in die Formel zur Berechnung von A(x) ein und Du bekommst die Fläche für alle möglichen Dreiecke.
Das Ergebnis eventuell noch etwas umformen - und siehe da ...
Leider fehlt die Angabe wie die Cn gebildet werden, aber das hast Du bestimmt bei dir.