sur une route rectiligne Pierre et Paul se trouvent de part et d'autre de la ville Angstaad. la distance qui sépare pierre de Angstaad est le quart de celle qui sépare Pierre de Paul. Au bout d'une heure la distance entre Pierre et Angstaad a augmenté de 4,5% et celle de Paul et Angstaad de 6%. Sachant qu'au bout d'une heure la distance qui sépare Pierrre de Paul a augmenté de 4,5 km quelle était la distance initiale entre eux ?
2007-03-06 22:03:01 · 7 réponses · demandé par marlne18 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Faîtes le dessin suivant : une ligne. A gauche, marquez "Pierre", à droite "Paul" et entre les deux A (Angstaad).
Marquez x pour la distance Pierre-A.
Donc : 3x pour la distance A-Paul (on a bien : 4x qui séparent Pierre de Paul, donc bien le quart de Pierre-A )
Au bout d'une heure :
Pierre est à : X + 4,5% (X) de A (augmentation de 4,5% de Pierre-A).
Paul est à : 3X + 6% (3X) (augmentation de 6% de A-Paul (3X) )
L'augmentation est donc de : 4,5%(X) + 18%(X)
ou : 22,5%X, que l'on dit valoir : 4,5 kms.
Résolution : 22,5%x = 4,5.
0,225X = 4,5
X = 20 kms
et la distance Pierre-Paul (4x) : 80 kms
2007-03-06 22:41:15 · answer #1 · answered by Pluto 3 · 0⤊ 0⤋
Si x est la distance initiale de Pierre à la ville , alors Paul est distant de 3x de cette ville et on a :
4,5% x +6%(3x)= 4,5 km, d'où 22,5%x=4,5 km
On en déduit x=450/22,5 km soit x=20 et 4x =80 km
La distance initiale de Pierre à Paul est donc : 80 km
2007-03-07 06:32:23 · answer #2 · answered by matmeryah 3 · 1⤊ 0⤋
80km
Soient Pi la position de pierre, Pa celle de Paul et A celle de la ville.
Soit x la longueur Pi;Pa au début
Au départ on a : Pa;A = x/4 et donc Pi,a=3x/4
Après 1heure: Pi;A = x/4 + 4.5% = x/4 + (4.5 fois x/4)/100
et Pa;A = 3x/4 + 6% = x/4 + (6 fois 3x/4)/100
et PI;Pa = x+4.5
Comme Pi;Pa=Pi;A + Pa;A, on a:
x+4.5= [x/4 + (4.5 fois x/4)/100] + [3x/4 + (6 fois 3x/4)/100]
x+4.5 = (x/4 + 3x/4) + [(4.5+3fois6) fois x ] / 400
x+4.5 = x + 22.5x /400
4.5 = 22.5x/400
4.5*400 = 22.5x
1800= 22.5x
x=1800/22.5=80
et voilà!
2007-03-07 06:25:24 · answer #3 · answered by soprane22 3 · 0⤊ 0⤋
Pas possible de savoir
2007-03-07 06:17:24 · answer #4 · answered by Kingege 4 · 0⤊ 0⤋
I = Pierre
A = Paul
N = Angstaad
Je pose x la longueur IN au départ
1ère donnée : IA = 4x donc AN = 3x
Après une heure :
IN = 1.045*x et AN = 3*1.06*x = 3.18x
IA = 4.225x
Dernière donnée : 4.225x = 4x + 4.5
0.225x = 4.5
x = 20
Distance initiale IA = 4x = 80 km CQFD
2007-03-07 06:15:49 · answer #5 · answered by antone_fo 4 · 0⤊ 0⤋
ha j ai mal au crane la !!!!!
2007-03-07 06:14:22 · answer #6 · answered by rico901 7 · 0⤊ 0⤋
La même qu'au départ !
2007-03-07 06:09:03 · answer #7 · answered by L A 3 · 0⤊ 0⤋