Domanda difficile di matematica?

Question

Mi suggerite una domanda difficile da fare a una mia collega che si vanta in continuo di essere un piccolo genio della maatematica, ogni occasione è buona per decantare la sua mente "matematica.
Io non sono una grande esperta e vorrei effettivamente vedere fino a che punto arriva la mente di cotanto genio.
Grazie a tutti.

Siamo due architetti.

Answer 1

Hai provato con domande di analisi complessa? A parte noi matematici, non credo siano in molti a studiarla. Chiedile quanto vale l'integrale di questa funzione

z^3+3z-3*sin(z)+cos(z)+e^z

esteso alla circonferenza centrata in 1+i*Pi e di raggio 2.

Risposta: in realtà non so nemmeno quanto sia usato l'integrale curvilineo al di fuori di matematica, fisica o ingenieria. Comunque, supponendo anche sappia cos'è, non riuscirà mai a dirti il risultato. Sempre che non sappia il teorema di Cauchy. Infatti la funzione di sopra è olomorfa (derivabile in senso complesso) su un insieme semplicemente connesso (per esempio, tutto il piano complesso C), perciò l'integrale esteso ad una curva chiusa è 0 quale che sia la funzione olomorfa. Puoi mettere qualsiasi funzione di variabile complessa che sia olomorfa anche molto più complicata e il risultato sarà sempre 0. Nessuno potrebbe mai immaginare un risultato del genere in analisi complessa senza aver conoscenze specifiche perché nell'analisi reale non è affatto vero un risultato simile. A cominciare dal fatto che ci sono funzioni che sui reali sono molto regolari, ma che non sono regolari estese ai numeri complessi. Per esempio, per z reale, la funzione e^(-1/z^2) (che si può porre uguale a 0 in z=0) è infinitamente derivabile, ma per z complesso, non è nemmeno continua in un disco aperto di C che contenga lo 0.

Spero di esserti stato d'aiuto.

Answer 2

Si tiene una festa di funzioni. Allora ci sta per esempio tangente di x che prende cura dei suoi affari, coseno di x che sbircia nel seno di x, e altri come ad esempio x^2, log x e chi più ne ha più ne metta. Appartato a un angolino c\'è anche e^x che è l\'unico che non si sta divertendo; allora gli va vicino x^2 che nel tentativo di tirarlo su gli dice: \"Ehi non startene qui da solo, cerca di divertirti con tutti gli altri, dai ìntegrati !\" Ed e^x: \"Tanto non cambia niente, anche se mi integro è sempre lo stesso\".

Answer 3

chiedile:
dato un sacchetto contenente 88 palline nere e 85 bianche (inventa numeri a caso, ma credibili), quante palline dovrò estrarre per essere sicura/o di averne due uguali?
cotanto genio non avrà difficoltà ;)

risposta:
la gente si flippa sulla statistica, in realtà sono solo 3estrazioni :D

Answer 4

-Chiedile di trovare una funzione biettiva da R a R\{0} (e perciò dimostrare che R e R\{0} sono equipotenti).

risp: metti f(x) = -1/x per x<0
per x>0 invece fai: (<=: minore o uguale)
x-1 per 0<= x <1
x-3 per 1<= x <2
x-5 per 2<= x < 3
...
x-(2k-1) per (k-1) <= x ...

-Chiedile di trovare una funzione biettiva da NxN a N in forma algebrica (cioè F(a,b)=... ).

risp: F(x,y)=(x+y)*(x+y+1)/2 + x

-Chiedile di trovare una funzione da [2, + inf[ a R che abbia le seguenti proprietà:
f(x)=f(x^2)
f(x) non sia costante
f(x) sia continua.

risp: f(x) = cos( 2*pi*log_2( log (x))) ...se ne trova altre + semplici dimmelo :D

- Chiedile di calcolare questo limite:
lim_(n->inf) somma(1/sqrt(n^2+k^2), k , 1, inf)
(limite della sommatoria (serie) di 1 su radice di n^2+k^2 che va da k=1 a infinito)

risp: arsinh(1)

(sono alcuni problemini che ci hanno rifilato questo semestre)

Ciao!

Answer 5

chiedile qual'è la derivata di x^x :)

risposta: x^x (1+logx)

questa derivata è frutto di molti inganni ed errori nel calcolo delle derivate

Answer 6

Boh! dipende dal livello di conoscenza della tua collega, prova a chiederle: "Qual e' l'estremo superiore dell'insieme vuoto?"..

Risp. "- Infinito"

"e l'estremo inferiore?"

Risp. "+ Infinito"

Answer 7

chiedigli quanto fa 2x2 :-))

Answer 8

Dovresti precisare il livello di conoscenza del soggetto.