¿Para derivar |x|, tengo que dividir siempre en >0 y <0?

Question

Tengo el ejercicio f(x)= 1/ (ln|x|)^2, y tenía que derivarlo dos veces. El dom, como verán, es R - {1, 0, -1}. ¿Cómo hago para derivar? ¿Y la segunda vez, dónde considero el 0? Gracias!

Answer 1

No hay necesidad de considerar le valor absoluto de x, ya me puse a hacer la función varias veces y no entiendo por qué excel y mi calculadora dicen que si es continua.... aquí pasa algo muy extraño.

A la hora de derivar ni siquiera se considera alguna transformación de |x|, es más la derivada es:

-2/[x*(ln|x|)^3]

Pero la derivada no existe en cero!!!

Aquí pasa algo muy raro con la función, porque teóricamente no debe haber continuidad en cero en la función original.

Déjame analizarla un poco más... y si quieres contáctame y la discutimos con calma

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Answer 2

Asi es como yo lo haria:

para x > 0

f(x) = 1/(lnx)^2

derivando queda:

f'(x) = -2/(x(lnx)^3)

y para x < 0 tengo:

f(x) = 1/(ln(-x))^2

derivando queda:

f'(x) = 2/(ln(-x)^3)

ojo:

|x| = x, para x > 0 y - x para x < 0, es por esto que el valor absoluto es siempre positivo...

Saludos.

Answer 3

El valor absoluto solo es para asegurar que no tengas numero negativos ya que el logaritmo no esta definido para numeros negativos,si,dividelo en mayor que cero y menor que cero ,te dara la misma exprecion para la derivada a excepcion del signo menos de la x en el log

Answer 4

hola

si debes dividir el dominio en <0 y >0

es posible que en cero
tengas derivada distinta a la izquierda y a la derecha
como lo tiene la funcion |x|

saludos

Answer 5

Si la función no es contínua en todo su dominio, entonces no es derivable por definición.