Pouvez vous m'aider dans ce probleme de trigonométrie et angles orientés de 1ere S ?

Question

On donne le point A(-1;2) dans (O;i;j)

Déterminer les coordonnées du point B tel que le triangle OAB soit isocèle rectangle et direct.

Pour voir ce que j'ai fait : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-125324.html#msg967043

Je présice isocèle et rectangle en O.

Je n'ai pas encore fait tout ca !

Je pense qu'il faut raisonner simplement avec les angles orientés, trigonométrie et repérages polaires...

Answer 1

Affixe de A : z = -1 + 2i
Pour avoir B : faire une rotation d'angle Pi/2 de centre 0
z'-0 = exp(i*Pi/2)(z-0)
z' = i*(-1+2i) = -i -2
B(-2;-1)

Autre méthode :
Les coordonnées polaires sont r et thêta je crois.
A(V5 ; thêta) en polaire
Vecteur OA = V5 ( -V5/5 i + 2V5/5 j)
donc cos (thêta) = -V5/5 et sin (thêta) = 2V5/5
les coordonnées polaires de B sont (V5 ; thêta + Pi/2)
Or cos (thêta + Pi/2) = -sin (thêta) et sin (théta + Pi/2) = cos (thêta)
Donc OB = V5 ( -2V5/5 i - V5/5 j)
B( -2 ; -1) CQFD

Answer 2

Notre avis sur son profil ? Je pense que ce n'est pas utile ; si tu es tombée amoureuse de lui, c'est que tu as trouvé quelque chosen d'attrayant en lui. L'amour ne se commande ni ne se conseille pas. Je peux juste souhaiter que ces sentiments soient réciproques et que vous soyez heureux tous les deux. Bonne risk.

Answer 3

considérons le vecteur u (-1,2) le produit scalaire du vecteur V (x,y) normal à U est égale à -x+2y = 0 soit X=2y
On a aussi x2+y2 = 1+4=5 soit 5y2 = 5 y2=1.
comme le sens est positif, y=-1 et on en déduit x=-2.

Answer 4

Soit B(x;y)
pour que le triangle soit rectangle en O, il faut que le produit scalaire de OA et OB soit nul :
soit -x+2y=0
x=2y

POur que le rectangle soit isocèle, il faut que le module de OA et celui de OB soit égaux
1+4 = x^2+y^2
je remplace dans la 2ème équation et j'obtiens :
y^2+(^2y)^2 =5
soit
5y^2=5
y= 1 ou y =-1
x =2 ou x=-2
il te reste à trouver le cas qui fait un angle direct, je te laisse deviner