ayuda con problema matematicas!!?

Question

dice:
Encontrar los valores de k para que las raices coincidan (x1=x2). Calcula las raices en cada caso.
x^2 - (k-3)x + k = 0

Answer 1

para que las raices coincidan entonces el termino b^2-4ac (que se llama discriminante) debe ser igual a cero.
si reemplazas por el valor de cada parametro queda:
(k-3)^2 - 4.1.k = 0
resolviendo el caudrado de un binomio:
(k^2 -2.3.k +9) - 4k = 0
k^2 - 10.k + 9 = 0

te queda una funcion cuadratica de variable k. resolviendo esta
las raices de la misma son k = 9 y K =1

Tambien te pide que calcules las raices de la funcion inicial en cada caso, o sea para cada valor de k.
para esto debes reemplazar por cada valor de k y calcular las raices de la ecuacion:

x^2 - (k-3)x + k = 0
reemplazando por los valores de k que se obtienen por la consicion x1=x2, quedan dos ecuaciones:

primera --- > x^2 - (9-3)x + 9 = 0
segunda ---> x^2 - (1-3)x + 1 = 0

resolviendo ambas ecuaciones obtienes:

para la primera x1 = x2 = 3
para la segunda x1 = x2 = -1

Answer 2

Para que las raíces coincidan el discriminante debe ser cero
b^2 - 2 a c = 0

(k-3)^2 - 4 k = 0

k^2 - 6 k + 9 - 4 k = 0

k^2 - 10 k + 9 = 0

(k - 9) (k - 1) = 0

k=9 ó k=1

Answer 3

Has de resolver la ecuación de 2º grado. Para que x1 = x2 el discriminante en la fórmula de 2º grado ha de ser 0.
Entonces, raiz((k-3)^2 - 4*k) = 0
Entonces, (k-3)^2 - 4*k = 0
Entonces: k^2 -6k + 9 - 4k = 0
k^2 - 10k + 9 = 0
k = [10 +- raiz(100 - 36)]/2
k = [10 +- 8]/2
k = 5 +- 4
Entonces k puede ser 9 o 1

Answer 4

De la ecuación ax^2+bx+c=0, si quieres que coincidan en valor absoluto (abs(x1)=abs(x2)) debes hacer que b=0 para hacer que ax^2+c=0 y que x=(+-)raiz(-c/a), el valor absoluto de ambas respuestas es el mismo, para este caso tienes que hacer que b=-(k-3)=0 entonces k=3.
Pero si quieres que x1=x2 (solución única) debes hacer que la ecuación ax^2+bx+c=0 sea un trinomio cuadrado perfecto ((a1x+b1)^2=0), así x1=x2=x=-b1/a1, a1=a siempre y 2a*raiz(c)=2ab1=b entonces c=(b/(2*a))^2 y b1=b/(2*a) por lo que (para este caso) b1=-(k-3)/2 y c=k=(-(k-3)/2)^2, resolviendo queda k^2-10k+9=0, quedando que k1=1 y k2=9, con cualquiera de las dos raíces aseguras que tengas una solución única.

Answer 5

Ok, para que ambas raices coincidan, entonces primero tenemos que analizar la solucion general de la ecuacion :

x = [-b +/- raiztotal(b^2 -4ac) ] /2a

donde "b" es el coeficiente de "x", "a" es el coeficiente de x^2 y c es k.

a = 1, b = -(k-3), c = k

ahora, como ambas raices deben ser iguales, entonces :

(k-3) + raiz[(k-3)^2 - 4k] = (k-3) - raiz[(k-3)^2 -4k]

2*raiz[(k-3)^2 - 4k] = 0

(k-3)^2 = 4k

k^2 - 6k + 9 = 4k >>>>> k^2 -10k + 9 = 0

factorizando : (k-9)*(k-1) = 0

por lo tanto : k = 9 y k = 1

Espero te sirva el resultado

Answer 6

k= -3
k= +3