Alguien me puede ayudar a resolver esta ecuacion diferencial es:?

Question

y(Inx-lny)dx=(xlnx-xlny-y)dy, creo que es por el metodo de bernoli, pero no estoy seguro

Answer 1

Ok, wowwwwww, que tal ecuacion diferencial, tuve que hacer varios cambios, para darme cuenta del truco :

No apliques ningun metodo, por lo menos yo lo hice asi mira :

y(lnx - lny)dx = (xlnx - xlny - y)dy

dx / dy = xlnx - xlny -y / y(lnx - lny)

dx / dy = x(lnx - lny) - y / y(lnx - lny)

dx / dy = x(lnx - lny) / y(lnx - lny) - y / y(lnx - lny)

Podemos simplificar, y nos quedara :

dx / dy = x / y - 1 / lnx - lny

Se simplifico gran parte de la ecuacion !!!

Pero aun falta y mucho :

x/y = t

x = ty >>> dx = ydt + tdy

y tambien sabemos : lnx - lny = ln(x/y)

t - 1/lnt = ydt +tdy / dy

t - 1/lnt = ydt / dy + t

bien !!!, se va el "t"

-1/lnt = ydt / dy

luego :

-dy / y = lntdt

integrando ambos miembros, para hallar t en funcion de y :

- lny = integral(lntdt)

para integrar lnt, aplicamos metodo por partes :

dt = dv >>> t = v

lnt = u >>> du = 1/t dt

integracion por partes : uv - integral(vdu)

lnt*t - integral(dt) = lnt*t - t

entonces :

-dy / y = integral(lnt)dt

-lny = lnt*t - t

t = lnt + lny

pero : x/y = t, entonces reemplazando :

x/y = ln(x/y) + lny

x/y = ln(x)

y = x / lnx

Revisala, lo que hice fueron substituciones, y la ultima parte integrar ambos miembros, espero el resultado este bien, y hayas entendido el procedimiento

Answer 2

mira eso se tiene que hacer con numeros supongamos te voi a poner l. a. operacio excepto los x de l. a. ecuacion en modo de numeros ok? (x+2)3+(x-2)4=0 incognitas osea lo ok kontenga x a l. a. izkierda lo ok no a l. a. derecha x2+x-2=-3-4 x=-7 creo que seria asi Suerte!!!

Answer 3

es por derivadas parciales en el primer lado de la igualdad que tienes dx las y las haces 0 y derivas nomas los terminos que contienen X y del otro lado es alreves haces 0 las derivadas de X y derivas normal las que tienen Y