esercizio sulle derivate?

Question

mi potreste dare una mano cn questo es....:quali relazioni devono sussistere tra a,b,c reali(cn a diverso da 0)affinchè la funz y=ax^2+bx+c e la sua derivata si annullino per x=4.?la funzione è determinata?
soluz:[ogni terna del tipo a=k,b=-8k,c=16k con k€R]
Grazie mille!

Answer 1

Derivi y = ax^2 + bx + c rispetto a x.
Ottieni y' = 2ax + b

Bisogna soddisfare le seguenti condizioni
1) ax^2 + bx + c = 0
2) 2ax + b = 0
per x=4. Perciò:
1) 16a + 4b + c = 0
2) 8a + b = 0

da (2) ottieni:
b= -8a

sotituisci in (1):
16a + 4*(-8a) + c = 0
-16a = -c
c= 16a

ora parametrizzi il tutto:
scegli a=k
perciò b=-8k , c=16k.

Ciao!

Answer 2

La funzione considerata è y = ax^2 + bx + c

Calcoli la derivata y' = 2ax + b

Il testo vuole che entrambe si annullino per x = 4
quindi sostituisci 4 al posto della x e le poni uguali a 0
Ottieni il seguente sistema
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| a*4^2 + b*4 + c = 0
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| 2a*4 + b = 0
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Risolviamo il sistema
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| 16a + 4b + c = 0
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| 8a + b = 0
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Ricavo b dalla seconda e sostituisco nella prima
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| 16a + 4*(-8a) + c = 0
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| b = -8a
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| 16a - 32a + c = 0
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| b = -8a
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| - 16a + c = 0
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| b = -8a
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pongo a = k
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| a = k
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| - 16k + c = 0
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| b = -8k
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da cui
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| a = k
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| b = -8k
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| c = 16k
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La soluzione che cercavi

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

allora, è facile...calcoli prima la derivata prima di y, che è y'=2ax+b
quindi la imponi uguale a 4
ovvero, 2ax + b = 4
e secondo il testo anche
ax^2 + bx + c = 4

se svolgi questo sistema a due equazioni e tre incognite, trovi infinite soluzioni, ovvero tutti i valori di a, b, c, proporzionali tra di loro con a=1 , b=-8 e c=16...se non sono stato chiaro dimmi che ti indico meglio su come risolvere il problema...ciaoo!!!!