Ein Bergsteiger löst versehentlich einen Felsbrocken. Der Bergsteiger hört den Aufprall des Steines nach 15 Sekunden, wenn die Geschwindigkeit des Schalls 340m/s in der Luft ist.
Aus welcher Höhe fiel der Stein?
2007-03-05 05:11:59 · 9 antworten · gefragt von Anonymous in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
bitte mit rechenweg
2007-03-05 05:13:00 · update #1
Wenn das Hören 15 Sekunden nach dem Lösen des Steins stattfindet, dann ist die Aufgabe nur lösbar, wenn man zusätzlich noch annimmt, der Stein falle "im freien Fall". Wenn er den Berg hinunterrollt, gibt es keine sinnvollen Berechnungen.
Mit dem freien Fall gibt es eine quadratische Gleichung, die kannst Du bestimmt auflösen (Beschleunigung ist dann 9,81m/s^2). Ergebnis: 788,7 Meter nach 12.68 Sekunden freiem Fall, da bleiben noch 2,32 Sekunden für die Schallübertragung zum Bergsteiger.
Wenn das Hören 15 Sekunden nach dem Aufprall stattfindet, dann ist die Lösung von 5100m richtig.
2007-03-05 05:23:10 · answer #1 · answered by swissnick 7 · 3⤊ 3⤋
Bekannt:
1.) Weg des Steins und Weg des Schalls sind gleich groß
s(Schall) = s(Stein) = s
2.) beide Enternungen werden in 15 sec zurückgelegt
t(Schall) + t(Stein) = 15 sec
t(Stein) = 15 sec - t(Schall)
Teilstrecke 1: Weg des Steins nach unten
g = 9,8 m/sec²
s = 1/2 g * t(Stein)²
Teilstrecke 2: Weg des Schalls
v(Schall) = 340 m/sec
v = s/t
s = v(Schall)*t(Schall)
1/2 g * t(Stein)² = v(Schall)*(15-t(Stein))
1/2 * 9,8 m/sec² * t(Stein)² = 340 m/sec * (15-t(Stein))
1/2 * 9,8 m/sec² * t(Stein)² = 15*340 m - 340 m/sec * t(Stein)
1/2 * 9,8 m/sec² * t(Stein)² + 340 m/sec * t(Stein) = 15*340 m
4,9 m/sec² * t(Stein)² + 340 m/sec * t(Stein) = 5100 m
t(Stein) = 12,68 sec
t(Schall) = 2,32 sec
s = 2,32 sec * 340 m/sec² = 788,68 m
Der Luftwiderstand des Steins wird vernachlässigt...
2007-03-05 14:28:19 · answer #2 · answered by Ken Guru MacRopus 6 · 5⤊ 1⤋
Hallo, die gesamte Zeit T fuer den Fall aus der Hoehe H setzt sich zusammen aus der Fallzeit t1 und der Schallzeit t2 nach der Gleichung
T = t1 + t2 ( Gl. 1)
Die Fallzeit t1 ist
t1 = Wurzel(2*H/g) ( Gl. 2 ) mit g als der
Erdbeschleunigung
und die Schallzeit t2 ist
t2 = H/a ( Gl. 3 ) mit a als
Schallgeschwindigkeit.
Es ergibt sich damit
T = Wurzel(2*H/g) + H/a ( Gl. 4 )
Das ist eine quadratische Gleichung fuer die Hoehe H als Funktion der Gesamtzeit T. Zur Loesung dieser Gleichung, d.h. zur Berechnung von H bei gegebener Zeit T bringt man H/a auf die linke Seite, quadriert beide Seiten und bringt alle Glieder gleichen Charakters zusammen. Danach erhaelt man nach einigen einfachen Umformungen:
H1/2 = a*(T + a/g) +/- a^2/g*Wurzel( 1 + 2*T*g/a) ( Gl. 5 )
Rechenbeispiel:
a = 340 m/s; g = 10 m/s ( als einfacher Naeherungswert fuer 9,81... m/s); T = 15 s
Die Rechnung ergibt ca. 790 m, wobei das negative Vorzeichen vor der Wurzel das richtige Ergebnis liefert. Das positve Vorzeichen liefert den unsinnigen Wert von 32.979 m.
H1/2 = 340*(15 + 340/10) +/- 340^2/10*Wurzel(1 + 2*15*10/340)
H1/2 =
2007-03-07 04:52:53 · answer #3 · answered by eschellmann2000 4 · 0⤊ 0⤋
Habe ausgerechnet dass der Stein im freien Fall nach 15 sek. aus einer Höhe von 1103,625m gefallen ist. (Freier Fall s=1/2 g t²). Wie es weiter geht weiß ich leider noch nicht.
@artemisia: die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist immer gleich ausserdem hat er nach 15 sek den Aufprall des Steins gehört und keinen Genickbruch.
2007-03-05 13:35:18 · answer #4 · answered by Sergej 3 · 1⤊ 2⤋
warum löst er auch einen felsbrocken?!
du schreibst WENN die geschwindigkeit 340m/s ist. aber vl ist sie das gar nicht?
abgesehen davon dass du evtl 1,70m noch abziehen musst für die person die der stein unten getroffen hat!
2007-03-05 13:44:15 · answer #5 · answered by artemisia_1989 3 · 0⤊ 4⤋
Wenn man es theoretisch löst, müsste man auf 5100m kommen.
Das entspricht aber nicht der Realität. Für ein genaues Ergebnis müsste man noch das Gewicht des Steins kennen, den Luftwiderstand ............
2007-03-05 15:39:16 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 5⤋
dazu muss man doch wissen, wie hoch die Geschwindigkeit des Felsbrockens ist. Diese ist abhängig von dessen Gewicht, das auch nicht angegeben ist
wer hier dauernd daumen runter gibt, scheints besser zu wissen, und sollte stattdessen doch seine eigene Lösung posten. Mann, Mann
2007-03-05 13:23:01 · answer #7 · answered by Anonymous · 1⤊ 6⤋
Also der Stein braucht 15 Sekunden bei 340 m/s macht das nach Adam Riese 5100m
2007-03-05 13:20:41 · answer #8 · answered by waldlauf2004 3 · 1⤊ 8⤋
5100 m würd ich jetzt sagen.
bei 340 m hört man den stein in einer sekunde fallen, in 2 sek. 680.
also was rechnen wir, 340 x 15
2007-03-05 13:18:24 · answer #9 · answered by nclaudi70 2 · 1⤊ 8⤋