Comment fait-on, mathématiquement, pour trouver la fraction qui correspond à un nombre à virgule ?

Question

Je précise :
__ d'un nombre qui se termine
__ d'un nombre dont la partie décimale ne se termine pas

Answer 1

Pour un nombre qui se termine, c'est facile :
par exemple : 21,854 = 21854/1000 et on met sous forme irréductible après.
S'il y a une infinité de chiffres après la virgule :
a) il n'y a pas de période alors on ne peut pas l'écrire sous la forme d'une fraction (exemple : Pi)
b) il y a une période : par exemple x = 0,36 36 36 36 ...
100 x = 36 , 36 36 36 ... et donc 100 x - x = 36.
Alors 99x = 36 soit x = 36/99.
On simplifie en x = 4/11.
On peut généraliser ce principe pour tous les autres nombres.
Autre exemple :
x = 2,3 214 214 214 214 214 ...
10x = 23, 214 214 214 214 ...
10000x = 23214, 214 214 214 214 ...
10000x - 10 x = 23191
9990x = 23191
x = 23191/9990 qui est une fraction irréductible.

Answer 2

Pour un nbre qui se termine , par exemple a la nieme decimale c'est facile :
il s'ecrit N / 10^n ou N est le nbre en question.

Si le nbre est periodique a partir de la nieme decimale , il peut s'ecrire :
x= N/10^n +y ou y est la partie periodique
y est de la forme : 0,00000...0PPPPP...
où il y a n zeros et ou P est un entier qui a p decimales.
y = 10^(-n-p) * P * SOMME( 10^-kp) de k=0 a +infini
y= 10^(-n-p) * P*1/(1-10^-p) en faisant la somme de la serie

Et apres ya plus qu'a sommer le tout !

Answer 3

Pour un nombre qui se termine
Si le nombre A a n chiffres après la virgule
La fraction devient Ax(10^n)/(10^n)

Pour un nombre dont la partie décimale ne se termine pas
soit on a une périodicité comme par exemple 1.15151515....
soit il n'existe pas de périodicité comme par exemple PI

catégorie 1 :
0.15151515....=15/99
0,142857142857142857...=142 857/999 999

1.151515...=1+15/99=114/99


Catégorie 2 : impossible

pour landmack cela dépend si les chiffres après la virgule se répète ou pas voir els deux catégories précedantes

Answer 4

s'il se termine, facile : tu fabriques une fraction dont le numérateur est le nombre initial sans sa virgule et dont le dénominateur est 10^N, ou N est le nombre de décimales.

s'il ne se termine pas, mais devient cyclique :
-tu fabriques un nombre N1 avec la partie non cyclique, en lui appliquant la règle précédente.
-la partie cyclique répète, à partir de la Mième décimale, une séquence S de K chiffres. Tu peux donc affirmer que la partie cyclique (à une puissance de 10 près) vaut N2=S*(1+1/10^K+1/10^2K+1/10^3K+.....)= S*10^k/(10^K-1)
Tu additionnes N1 et N2, ce dernier divisé par la puissance 10 ad hoc pour tenir compte que le cycle commence à partir de la M ième décimale.

Dans les deux cas, tu obtiens un nombre rationnel, que tu simplifies autant que faire se peut.

Answer 5

Pour trouver la fraction d'un nombre qui se termine, c'est simple.
On vas prendre au hasard 2.8
on commence par faire une équation de type: X*1=2.8, X étant la fraction que tu cherches.
X=2.8/1 après, tu cherche à faire disparaître la virgule au numérateur. Et pour cela, tu multiplies le numérateur et le dénominateur par 10, ce qui donne: X=(2.8*10)/10=28/10 après tu simplifies la fraction, Soit X=14/5 d'où la fraction de 2.8 est 14/5.

Pour 0.14 c'est pareil. on pose X*1=0.14
X=0.14/1 étant donné qu'on a 2 chiffres après la virgule, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 100
ce qui donne X=(0.14*100)/100
X=14/100 après simplification, on a X=7/50 d'où la fraction de 0.14 est 7/50.

Mais pour une fraction qui ne se termine pas, ce n'est pas possible de la déterminer avec précision par le calcul, je dirais même que c'est impossible.

Allez, bon courage.

Answer 6

euh facile si t'a un nombre decimal comme par exemple 1.5 sa fration sera 15/1O tu sesait le denominateur de tout nombre est 1
donc ça fait 1.5/1 puis tu prends les nombres de chiffres apres la virgule et tu y ajoute le nombre de 0 sur le 1 par exemple la j'ai un chiffre apres la virgule j'ajoute un 0 si j'avais deux chiffres apres la virgule jy ajouterai deux 0
ex: 2.3333 sa fraction sera 23333/10000 tu vois
j'espere que t'as compris

Answer 7

je c pas, tatonne au PIRE.

Answer 8

fallait pas dormir en classe lol