quali delle seguenti affermazioni sn giuste?

Question

f(x) = e^x / (|x| -1)

a) non ha asintoti orizzontali
b) si può applicare ad f il teorema di Rolle in [2,5]
c) è derivabile in Xo=0
d) è continua in Xo=0

e spiegare il xké.
Grazie mille! ^_^

||-_- se fossi sicura al 100% di come l'ho fatto io, nn l'avrei kiesto qui...
cmq, io ho fatto in qst modo:
sistema:
1) e^x / (x -1) per x>0
2) e^x / (-x -1) per x<0
campo di esistenza:
1) ]0;1[ U ]1;+infinito[
2) ]-infinito; -1[ U ]-1;0[

lim f(x) per x->0 = -1
=> f(x) non è continua in Xo=0 (punto d)

lim f(x) per x->infinito...
per quanto ci provi mi escono sempre forme indeterminate, così ho concluso:
non esistono asintoti orizzontali (punto a)

punto b:
continuità:
f(x) è continua nell'intervallo [2;5] xké è incluso nel campo di esistenza
derivabilità:
e^x (|x| -1) - e^x(x/|x|)
f'(x) = ---------------------------
(|x| -1)^2
(è giusto?)
lim f'(x) per x->2 da destra e sinistra = 0
lim f'(x) per x->5 da destra e sinistra = 3e^5 /16
=> f(x) derivabile in [2;5]
f(2) diverso da f(5)
=> Non si può applicare il teorema di Rolle

lim f'(x) per x->0 = -2
=> f'(x) non è derivabile in 0 (punto c)

Di conseguenza, se ho fatto bene, solo il punto a è giusto... ma nn ne sn del tutto convinta...
qualcuno bravo nella materia può darmi una mano e controllare se ho fatto bene?

Grazie Gaetano, ma scusami, ho un altro dubbio:
xké lim x->-inf f(x) = 0?
nn dovrebbe essere uguale al limite per x->+inf ?
quando abbiamo lim x->+o- inf, se il nominatore è di grado maggiore del denominatore si ha inf come valore del limite no? xké a -inf il valore del limite è diverso da quello di +inf ?

ah ho capito

Answer 1

a)
Nota che e^x è infinito di ordine superiore a x quindi
lim x->+inf f(x) = +infinito (no asintoto per x->+infinito)

lim x->-inf f(x) = 0 (ASINTOTO ORIZ. per x-> -infinito)
Quindi la a) l'hai sbagliata...

b)f(2) <> f(5) quindi NO Rolle
quindi la b) l'hai azzeccata...

c)
f1(x) = e^x/ (x-1) per x >0
f2(x) = e^x/ (-x-1) per x <0

f1'(x) = (e^x(x-1) - e^x) / (x-1)^2 = e^x (x-2) / (x-1)^2
f2'(x) = (e^x(-x-1)+e^x)/ (x+1)^2 = -x e^x / (x+1)^2

lim x->0+ f1'(x) = -2
lim x->0- f2'(x) = 0
quindi f non derivabile in 0
Però non mi piace come hai espresso la derivata.. non mi pare corretto...

d)
certo che f(x) è continua in 0!
sia il lim. sinistro che destro sono pari a -1
tra l'altro non si capisce perché non lo dovrebbe essere... non ti lasciare ingannare dal valore assoluto, che nel punto 0 non provoca certo un 'salto'!
Quindi questa l'hai sbagliata

Risultato totale:
1,5 su 4... ad andarci larghi 2/4...
Se ti va bene prendi 6... andrà meglio la prox
in bocca al lupo!

Answer 2

Credo di capire ke sia un modulo o valore assoluto.se x è un numero reale qualsiasi allora racchiuso tra |x| si intende rappresenti il numero stesso se questo è positivo o nullo oppure il numero opposto se questo è negativo.

Answer 3

Solo la C.

Answer 4

sto male solo a pensarci.:)

Answer 5

cos'e arabo? oh no scusa aramaico

Answer 6

(Edited)
d) X=0 fa parte del campo di esistenza della funzione!
Inoltre, perché dici che
"lim f(x) per x->0 = -1 => f(x) non è continua in Xo=0 (punto d)"???
Al contrario, il limite destro e sinistro coincidono tra loro e sono uguali al valore di f(0)= -1. Anzi la funzione è continua in tutto il suo dominio (cioè dove non si annulla il denominatore), perché rapporto di funzioni continue, con la funzione che è a denominatore diversa da 0.

c) Dove è continua, tranne in x=0, f è anche derivabile perché rapporto di funzioni derivabili (con la funzione che è a denominatore diversa da 0, ancora una volta). Per x=0 invece |x| non è derivabile e bisogna fare il calcolo diretto del rapporto incrementale per la verifica precisa della derivabilità (ma non è derivabile perchè, come ha mostrato Gaetano L, esistono i limiti destro e sinistro della derivata in x=0, e sono diversi).
Quindi in particolare f è continua, ma non derivabile in x=0.
Per il resto hai ragione.

Answer 7

vuoi ank k te la scriviamo noi nel quaderno?!

vai a farti le prove... ciao ciao!

Answer 8

la c no anzi la a ma potrebbero essere anche la d e la b

perchè si. Non c' è spiegazione, si tratta di matematica. è così e basta

Answer 9

Ho smesso di fare i compiti per gli altri...Va a studiare!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!