Como calcular el volumen de una pirámide de base triangular??

Question

Me dan como datos la longitud de las aristas y el area de la base de la piramide. Esta pregunta ya la puse aqui pero todo el que la respondio asumio que la base era cuadrada.

Answer 1

hola

si te dan como dato la longitud de las aristas,
con el area de la base puedes,
determinar el prioducto de sus diagonales
de acuerdo a la formula

Sup = raiz( p^2 q^2 - (1/4)(b^2 + d^2 - a^2 - c^2)^2)

La pirámide la puedes dividir
en dos tetraedros, de los cuales tienes
la longitud de las aristas.

El volumen de un tetraedro
se obtiene por el determinante de Cayley-Menger

llamando Dij a la longitud
de la arista entre los vértices i j
y V el volumen del tetraedro, tienes

288 V^2 = Determinante de 5 x 5

1* fila = 0 1 1 1 1
2* fila = 1 0 D12^2 D13^2 D14^2
3* fila = 1 D21^2 0 D23^2 D24^2
4* fila = 0 D31^2 D32^2 0 D34^2
5* fila = 0 D41^2 D42^2 D43^2 0


Igualando los dos volumenes
usando primero una diagonal
y luego otra, tienes una relacion lineal
entre las diagonales p y q
que con el producto ya calculado
con la superficie de la base,
puedes determinar las dos diagonales.

saludos

Answer 2

Es un tercio del resultado que te de el área de la base de la piramide multiplicada por la altura de la misma V = 1/3 de A x h

Answer 3

Es necesario conocer más datos, que tipo de triángulo hay en la base y si los aristas superiores son regulares, es decir que midan lo mismos aquellos aristas que no pertenecen a la base.

Pero en general sería calcular la fórmula A=1/3 Bh
Dado que ya tienes a B sólo falta h, y ésta no es otra cosa que la proyección de una arista sobre una perpendicular a la base de la pirámide y listo.

Se más específico en tu pregunta para poderte dar respuestas más concretas.
Suerte