donner la nature de la série dont le terme général est définieUn=(1/n²)*Ln(n)?

Answer 1

ok pour duhamel, mais plus simple encore (au cas ou t'ai pas vu la règle de duhamel):

ln x < racine(x) sur R_+ (dérive la différence etc., cf terminale)

donc (ln n)/n^n est majoré pas n^3/2
du coup la suite des sommes partielle (croissante pk u_n>=0) est majorée (par la somme de la série de terme n^3/2) converge.

Answer 2

Convergente

règle de DUHAMEL

calculer u(n+1)/u(n)

mettre sous la forme 1-eps(n)

esps(n)>0 donc non divergence

calculer lim (neps(n)
si cette limite >1 convergence
c'est le cas ici.. la limite vaut 2

ca va être juste pour la rentrée..

Answer 3

Un = 1 / (n² * (Ln(n))^(-1))
Série de Bertrand avec alpha = 2 > 1 donc la série est convergente.

Answer 4

.....Ca doit bien faire un PFFFFFFFFF! ou un bon ZZZZZZZZ!... .....Au moins!......