l'entrée du tunnel est un demi cercle de diamètre 8 m. Un camion de 2,49 m de large emprunte ce tunnel. Quelle est, en théorie la hauteur maximale du camion? (Attention! ON roule à droite ou à gauche, pas au milieu!)
2007-03-04 05:40:53 · 13 réponses · demandé par helpmeineedhelp 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
bin cherche
2007-03-04 05:44:51 · answer #1 · answered by SySSy 4 · 0⤊ 1⤋
dadodudou a raison
et le resultat vaut 3.1304 m
tu peux aussi ecrire, selon la règle du carré de l'hypoténuse, si H est la hauteur que tu cherches :
H**2 + 2.49**2 = 16 ce qui te donne le resultat
2007-03-04 14:02:44 · answer #2 · answered by erwann330 2 · 2⤊ 0⤋
Si la route a deux voies de 4m, si tu appelles a l'angle que fait avec l'horizontale la demi-droite passant par le point où le camion de hauteur maximale frottera le tunnel et par le centre du demi-cercle représentant ce tunnel, la trigonométrie dans le triangle rectangle obtenu en projetant le point de contact du camion avec le tunnel t'indique immédiatement que cos(a)=2,49/4, ce qui te donne a (je n'ai pas de calculatrice sous la main pour le calculer). De plus la hauteur cherchée est égale à 2,49 x tan a, ce qui te donne la réponse.
2007-03-04 13:53:00 · answer #3 · answered by dadodudou2 5 · 2⤊ 0⤋
rodger ne cherche pas a embrouiller sin(arcos(x))=rac(1-x2)
rac=racine x2=x au carre
2007-03-04 14:07:35 · answer #4 · answered by castorinho 2 · 1⤊ 0⤋
La réponse correspond a la hauteur de l'arc du cercle a 2.49 metres du milieu de la route.
Trace ton arc de cercle, tu comprendras mieux. Il correspond a peu pres a un demi-cercle trigonométrique (a la différence du rayon pres).
Le fait que le rayon soit 4 est a prendre en compte dans tes calculs trigo.
Je te donne la réponse direct :
sin ( Arccos (2.49 / 4) ) * 4 = 3.13
(les angles sont bien sur en radian).
Si tu ne comprends pas meme avec la figure, dis le moi, je préciserai le raisonnement.
2007-03-04 13:54:14 · answer #5 · answered by rodgeur 3 · 1⤊ 0⤋
Si le camion roule dans la partie droite de la chaussée, le long de l'axe médian du tunnel, sans marge pour le croisement, pour un camion de 2,49 m de large, la hauteur disponible sous la voûte est de 3,13 m.
Comme déjà dit, cette valeur ne tient pas compte d'un espace autorisant le croisement et, bien entendu, cette hauteur s'entend lorsque les organes de suspension du camion sont détendus.
Avec une marge de croisement de 10 cm de part et d'autre de l'axe médian, pour un camion de 2,49 m de large, la hauteur disponible sous la voûte est de 3,04 m.
Le principe du calcul est le suivant :
- considérez le rectangle correspondant au maître couple du camion (vue en coupe), un de ses cotés est la largeur du camion (augmentée de la marge de croisement), l'autre coté est la hauteur du camion,
- placez ce rectangle le long de l'axe vertical médian de la coupe du tunnel (hauteur du camion parallèle à cet axe),
- tracez une diagonale de ce rectangle,
- lorsque l'angle supérieur droit du rectangle touche la voûte du tunnel, les 2 triangles rectangles ainsi formés ont pour hypothénuse le rayon de la voûte, soit 4 m,
- selon Pythagore le carré de l'hypothénuse (4 m au carré) est égal à la somme des carrés de la largeur augmentée de la marge de croisement (2,49 m + marge au carré) et de la hauteur.
Soit :
- sans marge, h (en m) = racine carrée de (16 - 6,2001) = 3,13 m,
- avec marge de 10 cm, h (en m) = racine carrée de (16 - 6,7081) = 3,04 m.
2007-03-05 12:48:49 · answer #6 · answered by Patrick M 7 · 0⤊ 0⤋
Vite ? Nous ne sommes pas pressé... ou bien l'es-tu pour un devoir à remettre ?
2007-03-04 22:29:11 · answer #7 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
Pas besoin de trigo mais du bon vieux Pythagore!
Largeur et hauteur du camion qui rase le plafond du tunnel forment angle droit, et l'hypothénuse est un rayon de 4m du cercle pour le plus haut camion qui roule le long de la ligne médiane. H^2+2,49^2=4^2 donc
H=Racine de (4*4-(2,49)^2)=Racine de 9,799, ça fait pas 4,8M et c'est donc inférieur à la hauteur normale autorisée par le code de la route, donc il y a un panneau qui indique forcément "hauteur limitée à 3M sans doute car on évite de faire rouler les PL juste au milieu!
2007-03-04 17:43:46 · answer #8 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 0⤊ 0⤋
tu roules a combien du bord??? si c'est a la limite, ton camion il existe pas... il passe pas sous le pond
Fait un dessin, tu transforme les m en cm... tu fais un cercle et tu veras comment ton camion peut se palcer dedans
2007-03-04 14:57:54 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
il existe une autre manière de raisonner je te la donne et tu choisiras celle ou tu te sentiras le plus à l'aise.
en fait si tu trace ton tunnel et si tu pose x l'abscisse d'un point du tunnel et y son ordonnée. x et y vérifient l'équation d'un cercle de rayon 8 donc X^2 +Y^2=8*8
lorsque le camion rentre dans le tunnel l'abscisse est de 2,49 donc tu en déduis Y=racine(8*8-2,49^2)=7,60
voili voilou
2007-03-04 14:15:13 · answer #10 · answered by Heliuna 2 · 0⤊ 0⤋
Pfff, ton camion peut pas passer, c'est un tunnel de train !
2007-03-04 13:44:55 · answer #11 · answered by trublacknight 1 · 1⤊ 1⤋