donner la nature de la série dont le terme général est définieUn=1/(n)² Ln(n)?

Answer 1

elle converge. utilise le test de l'integrale pour le montrer. ou tu attend 1h30 je te donne la solution car je m'en vais a la Messe.
bye

David tu racontes des conneries
antone_fo tu as tt dit

Answer 2

A partir d'un rang N, 1/(n²*ln(n)) < 1/n²
Donc pour M>N, Somme(1/(n²*ln(n)), n, 1, M) = Somme(1/(n²*ln(n)), n, 1, N) + Somme(1/(n²*ln(n)), n, N, M) < Somme(1/(n²*ln(n)), n, 1, N) + Somme(1/n², 1, infini) < M' (qui ne dépend pas de n)
J'ai utiliser la règle de Bioche (pas sur du nom) : Somme (1/n^k) converge si k > 1.
Tous les termes de la suite sont positifs et la série est majorée par une constante alors la série converge.

Pour David : Vn = 1/n, un tend vers 0 quand n tend vers + infini mais la série de terme général Vn est divergente.

Answer 3

Pourquoi poser plusieurs fois la même question?????

Answer 4

Evidemment si le Ln est au dénominateur, il a vite fait de dépasser 1 (n>e donc n>ou=3) et comme la série 1/n^2 converge vers (PI^2/6) Un qui est plus petit converge tout autant.
Mais si le Ln(n) était curieusement au numérateur, car il manque deux parenthèses pour bien écrire la 1ère hypothèse, c'est légèrement plus dur Ln(n)1 (cours) donc Un aussi car encore < pour n assez grand.

Answer 5

2l'agorithme

Answer 6

C'est fastoche !
On sait (enfin, on est supposé savoir...) que :

lim( ln(x) / (x^p) ) = 0 quand x tend vers l'infini, avec p>1 ou p=1.

Donc quand n tend vers l'infini, Un tend vers 0.
Donc Un est convergente, décroissante (ça se voit et/ou se démontre facilement) et de limite 0.

Si besoin est, pour retrouver que ln(x) / (x^p) tend vers 0 quand x tend vers l'infini, il faut étudier la fonction correspondante.

ajout : ah oui, j'avais lu un peu vite et confondu "série" avec "suite" ; désolé. La réponse est donnée dessous...