la (x) è l'esponente di 2 e (x-2) è l'esponente di 3
2007-03-04 01:33:30 · 11 risposte · inviata da Anonymous in Matematica e scienze ➔ Matematica
poniamo:
2^x: potenza di 2 con esponente x
3^(x-2): potenza di 3 con esponente x-2
*: segno di moltiplicazione
avremo
(2^x)*[3^(x-2)]=12
(2^x)*[3^(x-2)]=(2^2)*3
dividiamo ambo i membri per (2^2)*[3^(x-2)] otteniamo
2^(x-2)=3^(3-x)
estraendo da ambo i membri il logaritmo neperiano (in base e)
ln[2^(x-2)]=ln[3^(3-x)]
e applicando le note proprietà dei logaritmi
(x-2)ln2=(3-x)ln3
xln2-2ln2=3ln3-xln3
xln2+xln3=3ln3+2ln2
x(ln2+ln3)=ln27+ln4
xln6=ln108
x=(ln108)/(ln6)
il risultato è esatto...controlla con la calcolatrice...io l'ho fatto e l'uguaglianza è rispettata
2007-03-04 08:12:02 · answer #1 · answered by mi sto rincoglionendo 1 · 1⤊ 1⤋
Allora si scrive così in linguaggio pc: 2^x*3^(x-2)=12
io la risolvo con i logaritmi
xlog2+(x-2)log3=12
sostituendo i loro valori ai log diventa una questione di calcoli.
2007-03-05 04:47:10 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
2^x*3^(x-2)= 2^2*3 cioè 2^(x)*3^(x) = 2^2*3^3 cioè 6^(x) = 6^2*3 quindi ancora x = logb6 (3*6^2) cioè x = logb6 3 + logb6 6^2 = logb6 3+2 = 2.613147....
2007-03-05 01:22:25 · answer #3 · answered by Mai più attivo su answer 4 · 1⤊ 1⤋
2^x * 3^(x-2) = 12
2^x * 3^x * 3^(-2) = 12
2^x * 3^x = 12 * 3^2
(2*3)^x = 108
6^x = 108
x= log_6 (108) = ln (108) / ln (6) = 2.613147193...
2007-03-04 23:22:03 · answer #4 · answered by Pat87 4 · 1⤊ 1⤋
Ahh! (2^x)*[3^(x-2)]=12
ma come le scrivi le equazioni esponenziali !?!
allora partiamo da (x-2)
per una proprietà delle potenze che avresti dovuto studiare una sottrazione all'esponente trasforma la potenza in una frazione o divisione di potenze perciò tutto diventa
3^(x-2)=(3^x)/(3^2)=(3^x)/9
Sostituiamo nell'equazione e otteniamo
(2^x)*(3^x)/9=12
siccome mi stanno antipatiche le frazioni moltiplico l'equazione a destra e a sinistra per 9 e diventa
(2^x)*(3^x)=108
adesso per un altra proprietà delle potenze che avresti dovuto studiare il prodotto di potenze con la stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e lo stesso esponente cioè
(2^x)*(3^x)=(2*3)^x=6^x
e l'equazione diventa
6^x=108
e visto che sono buono ti do anche la soluzione che dovresti calcolarti con i logaritmi
2,6131471927654584131297538615322
2007-03-04 10:08:14 · answer #5 · answered by ale_2301 4 · 1⤊ 1⤋
farei prima arisolvere il più grande mistero dell'umanità:
"come funziona il cervello delle donne?"
2007-03-04 03:36:07 · answer #6 · answered by Il Fancazzista social club. 1 · 1⤊ 2⤋
Se ho capito bene, il testo è il seguente
2^x * 3^(x-2) = 12
Premesso questo, procediamo:
[2^x * 3^(x-2)] * 3^2 = [12] * 3^2
2^x * 3^x = 108
6^x=108
x=log(108)/log(6)
Nota: il logaritmo si può prendere in qualsiasi base (base 2, base e, base 10, ...) tanto cambia a meno di una costante e il valore del rapporto è lo stesso.
2007-03-04 01:58:20 · answer #7 · answered by Giulio P 3 · 1⤊ 2⤋
2^x * 3^(x-2) =12 ->
2^x * 3^x * 3^(-2)=12 ->
6^x * (1/9) =12 ->
6^x = 108 ->
x= log(in base sei) di 108 o x = ln 108/ln 6
x = ca 2,6
controllo: 2^2,6 * 3^0,6 = ca 12
2007-03-04 02:09:46 · answer #8 · answered by ĞĭõĞĭõ 3 · 0⤊ 3⤋
Ho qualche riminiscenza...
2(2) * 3(2-2) = 12
Potrebbe essere così?
Se non è così chiedo perdonoooooooooooooo!
2007-03-04 01:47:04 · answer #9 · answered by rinuska71 6 · 0⤊ 4⤋
2(x) * 3(x-2) =12
2x * (3x-6)=12
6x² - 12x=12 |-12
0=6x² -12x -12 |:6
0=x² - 2x -2
x1,2 = 1 +/- radice di 3
qst ultimo passaggio è la p-q formel(scusa ma so il termine solo in tedesco).non so come se in italia lo fate cosi
2007-03-04 01:57:11 · answer #10 · answered by Chiaretta 2 · 0⤊ 5⤋