une question par raport aux groupe en maths?

Question

est-ce que (Z/nZ,+) est un group?

Answer 1

baaahh elle est serieuse ta question ! ^_^

Answer 2

Avec les notations d'un autre intervenant, il faut tout d'abord définir la loi + dans Z/nZ.
On pose a* + b* = (a+b)* ; on vérifie que cette loi est bien construite, ie. qu'elle ne dépend pas des représentants a et b de a* et b* choisis.
C'est simple : Si a, a' sont dans a* et b, b' dans b*, alors
a' = a + kn et b' = b + k'n donc (a' + b')* = (a + b + Ln)* avec L entier ; on a bien (a' + b')* = (a + b)* ; la loi est bien définie.

Reste à voir si toutes les lois de groupe sont vérifiées.
* La loi est bien sûr interne.
* L'associativité de la loi + dans Z/nZ vient de l'associativité de la loi + dans Z.
* pour tout a* dans Z/nZ, a* + 0* = (a+0)* = a* ; de même de l'autre côté et donc 0* (= n* = (198n)* ...) est élément neutre.
* a* + (-a)* = 0* ; de même de l'autre côté. Donc (-a)* symétrique de a*.

Donc Z/nZ est un groupe. Si on rajoute la loi x définie de même que pour la loi +, on a Z/nZ un anneau. Pour que Z/nZ soit un corps, ie. que tout élément non-nul soit inversible, il suffit que n soit un entier premier.

Answer 3

OUI.
Soit 0<= a <= n - 1
J'appelle a* la classe de a c'est- à-dire tous les entiers pour lesquels la division par n donne un reste égal à a.
Si a* et b* sont deux éléments de Z/nZ,calculons a+b. 1° cas: a+bou= n, alors a+b- n < n donc a*+b* appartient à Z/nZ
(en effet a+b et a+b -n représentent tous les deux a*+b*)
Si a* est dans Z/nZ, alors n- a+a=n, ce qui veut dire que (n- a)* est le symétrique de a*, puisque n* est égal à 0*, qui est l'élément neutre.
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pour Serge K c'est nZ qui est sous-groupe de Z, pas Z/nZ
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Answer 4

Montrer que c'est un sous groupe de Z.


Merci Tibaldo.

Juste ceci était faux

Désolé.

Answer 5

on va dire oui pr la demo...dsl

Answer 6

a priori çà serait des modèles de Whittaker dégénérés pour des groupes p-adiques. Par contre je ne sais pas ce que c'est. Désolé.

Answer 7

Bonjour,

je n'ai pas la réponse mais je sais ou tu peux trouver un endroit spécialisé: sur le newsgroup Usenet de mathématiques.
Accessible depuis un lecteur de news ou simplement Google Groups:
http://groups.google.fr/group/fr.sci.maths/topics?hl=fr

Tu trouveras la bas des intervenants qui sont des pros: profs de sup, spé, élèves ou profs ENS, divers X et autres. Sans doute de meilleures réponses que sur Y Q/R :-)