Condiciones de derivabilidad?

Question

cuales son por favor???

Answer 1

Para que una función sea derivable en un punto se deben cumplir estas dos condiciones:

1.- La función debe ser continua en ese punto.

2.-Los lím laterales para delta x tendiendo a cero de (f(x+delta x) - f(x))/ (delta x) deben ser iguales.

En especial esta condición la puede apreciar mejor en la siguiente dirección.

http://www.profes.net/rep_documentos/ASELECTIVIDAD/DER03.PDF

Saludos

Answer 2

no solo continua, es condicion necesaria pero no suficiente. Si te sirve de ejemplo, y = abs(x) es continua en x = 0 y el principal ejemplo de funcion no derivable en el punto!!

Answer 3

una funcion es derivable en [a,b], si es continua en [a,b]

Answer 4

Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido a que su verificación constituye una condición necesaria para la derivabilidad de este tipo de funciones.

Sea una función compleja f(z), con z = x + iy y f(z) se puede descomponer en suma de dos funciones reales de dos variables u y v, de manera que f(z) = f(x,y) = f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y). Si la función f(z) sea derivable en un punto z0 = x0 + iy0 entonces deben verificarse las condiciones de Cauchy-Riemann:

Además se cumple que el valor de la derivada en el punto, de existir, debe ser:

f'(z0) = ux'(x0,y0) + ivx'(x0,y0) = vy'(x0,y0) − iuy'(x0,y0)

Otras formas de expresar las ecuaciones
Algunas formas equivalentes de expresar las condiciones de Cauchy-Riemann son las siguientes:

fx + ify = 0

Aplicación
Hay que hacer notar que las ecuaciones de Cauchy-Riemann no constituyen una condición suficiente, por lo que no valen por sí solas para demostrar la derivabilidad de una función en un punto.

Sin embargo, sí tenemos condiciones suficientes de derivabilidad si la función, además de cumplir las ecuaciones de Cauchy-Riemann, se puede descomponer en dos funciones u y v con derivadas parciales primeras continuas en un entorno de z0 = (x0,y0).