Wie viele Möglichkeiten gibt es, 61 Zeichen zu kombinieren, und wie berechnet man das?

Question

Ich habe 61 verschieden Zeichen, und möchte berechnen, wie viele kombinations Möglichkeiten es gibt, wenn die Zeichenfolge mind. eine Stelle haben muss, und maximal 20 haben darf/ kann! Wie viele solcher Möglichkeiten gibt es, und wie berechne ich das?

Answer 1

Es kommt auch drauf an, ob du die Zeichen mehr als einmal benutzen darfst? Ich nehme mal an, ja.

Da du verschieden viele Stellen haben kannst:
für 20 Stellen ist es 61^20 (also hoch 20)
für 19 Stellen ist es 61^19
für 18 ist es 61^18
und so weiter bis Eins (61^1, also 61)

Alles dann addieren, und du hast deine Möglichkeiten. Mathematisch ist das ein "addieren von Permutationen".

Die Antwort ist ungefähr 5,17339*10^35

in Worten 5,17339 mal zehn hoch 35.
Eine Zahl mit 36 Stellen also. Ein technisch ensprechend ausgestatteter Taschenrechner kann das ausrechnen (wie zum Beispiel ein Ti 83, den ich benutzt habe)

ps. Die Antwort von Matze ist m.E. falsch, da er annimmt, es gäbe zwingend zwanzig Stellen. Das ist aber nicht so, es gibt auch die Möglichkeit, weniger Stellen zu nehmen. Daher gibt es mehr Kombinationsmöglichkeiten als 61^20.

p.p.s. Jetzt stimmt Matzes Berechnung bei der Annahme, man dürfe jedes Zeichen nicht mehr als einmal benutzen, und meine für die Annahme, jedes Zeichen kann beliebig oft eingesetzt werden.

Answer 2

Ich kann dir ein gutes Beispiel geben:
Lotto, 6 aus 49 besteht aus 49 Zahlen.
Beginnend bei 1,2,3,4,5,6 und endend bei 44,45,46,47,48,49 gibt es 13 983 816 Lösungen.
Aber: Das ist nur die nummerisch geordnete Reihenfolge.
So kann die Reihenfolge 1,2,3,4,5,6 auch so dargestellt werden: 3,4,1,5,6,2... schon die daraus resultierenden Möglichkeiten (20 verschiedene Möglichkeiten) ergeben im Zahlenbereich 1-49 ca. 280 Mio Möglichkeiten.
und das bei bis zu 61 Zahlen und bis zu 20 Stellen ?
Das geht wahrscheinlich in's unendliche.
Nachtrag für Vollkorn, ich gab Daumen hoch. Wenn die Rechnung stimmt, sollte man das Beispiel in Schulbüchern nutzen.
Das ist spitzenmäßig erklärt.

Answer 3

Als erstes: Wir setzen mal voraus, das die Reihenfolge eine Rolle spielen soll und jedes Zeichen nur einmal verwendet werden darf. In anderen Fällen gibt es erheblich andere Möglichkeiten.
Der Einfachheit halber sind unsere Zeichen mal die Zahlen von 1 bis 61. (nur zur Erläuterung)
1. Die Zeichenfolge hat eine Stelle: Dann gibt es logischerweise 61 Möglichkeiten.
2. Zwei Stellen: Jede Stelle kann mit 60 anderen Stellen kombiniert werden. Möglichkeiten: 61*60
3. Drei Stellen: Jede der "Zweisteller" kann mit 59 Stellen kombiniert werden: 61*60*59
usw.
Zwanzig Stellen: 61*60*59*...*43*42
Den ganzen Krempel müsstest du dann aufsummieren.
Was mit Mühen verbunden ist. Etwas einfacher geht es, wenn du etwa bei 20 Stellen nicht alle Zahlen eingibst, sondern nur 61!/41!

Antwort eins umfasst , wie man hier leicht sieht, nur den Fall mit genau 20 Stellen.

Ein gute Erklärung der unterschiedlichen Möglichkeiten von Variation, Kombination und Permutation findest du in der Quelle.

Answer 4

61! / 41!

Kombination aller 61 Zeichen:
61! heißt Faktor 61 => 61x60x59 und so weiter

Da du eine Nebenbedinung hast, musst du diese noch berücksichtigen.
41!

ich bin mir aber nicht sicher, wie man die Nebenbedinung berücksichtigt. Deshalb habe ich es mal in den Nenner gepackt. Ich meine, dass man so auch die Wahrs. für die Lotterie so berechnet.

Dadurch werden alle Kombinationen zwischen 1 bis 20 abgedeckt.
Anders als oben kann man das folgendermaßen berechnen:
61x60x ... x41
(41x40x39...x1 kann man nämlich rausküzen)

ERklärung: zuerst hast du 61 Zeichen, nachdem du dies genutzt hast, bleiben noch 60 übrig... bis nur noch 41 verwendbar sind.

Anhang:
Leute, ihr habt recht!
Ich habe oben nur die Möglichkeit berechnet, wenn genau 20 Zeichen verwendet werden!
Da man auch 19, 18...1 Zeichen verwenden kann heißt die richtige Lösung:
61! / 41! +
61! / 42! +
... +
61! / 61!

danke Vollkoren & co!

Answer 5

Das ist nicht so kompliziert. Angenommen, jedes Zeichen kann mehrmals benutzt werden. Dann gibt es für jedes Zeichen genau 61 Möglichkeiten. Folglich gibt es insgesamt 61^20 Möglichkeiten. Punkt.

Und falls du kein Zeichen mehrmals verwenden darfst, dann gibt es 61!/41! Möglichkeiten. Denn du hast am Anfang 61 möglichkeiten. Dann nur noch 60, weil du ein zeichen verbraucht hast. usw. Das Ganze 20 Mal.