qui connait l'ecriture complexe d'une inversion?

Question

nous savons tous que la translation a une ecriture complexe:
z'=z+b avec b complexe
La rotation: z'=(exp(-i× theta))z; theta allant de ]-pi;pi]
et l'inversion??? (je crois qu'il faut faire intervenir le conjugue (z bar) au dénominateur mais j'ai oublié.
(si possible m'envoyer aussi la formule complexe de l'homothetie ;-) )

Merci, Cordialement Fein

Answer 1

inversion de pôle A(a) et rapport k>0
z'- a = k/(conj(z) - conj(a))
hom de centre A et rapport k
z' - a = k(z - a)
Et dans ta rotation tu t'es limité au centre O(0). Pour centre A c'est z' - a = (exp(i theta))(z - a) et non - i theta

Answer 2

Je connais - à vérifier facilement dans n'importe quel livre sérieux...

Answer 3

Homothétie de centre A (a):
en vecteurs AM'=kAM ou k est réel donc z'-a=k(z-a) et donc
z'=kz+ (1-k)a
Inversion de centre A et rayon R réel: le contraire! AM'=(R/modAM)^2.AM et z'-a=(R/mod(z-a))^2.(z-a) et comme (mod(z-a))^2=(z-a).conj(z-a)
Finalement z'=a+R^2/conj(z-a)

Answer 4

tout ça me laisse très perplexe, je ne peux pas t'aider, je ne comprends même pas de quoi tu parles.