ENCONTRAR LAS SOLUCIONES entre 0 y 360 grados?

Question

a) 6 cos ^2 x + 5 cos x +1 = 0

b) sec ^2 x = 4 tang ^2 x

Answer 1

Ok, vamos a ver :

a) 6cos^2 x + 5cosx + 1 = 0

podemos factorizar esta expresion, usando el metodo del aspa simple :

6 cos^2 x + 5cos x +1 = (3cosx + 1)*(2cosx+1) = 0

cosx = -1/3

Entre 0 y 360 grados, el coseno es negativo en el segundo y tercer cuadrante, usando una calculadora, ya que el angulo cuyo coseno es -1/3 no es conocido, sera :

109.47 º y 250.53º

cosx = -1/2

De 0 a 360 grados :

Los valores de x seran : 120º y (360-120 = 240º

En conclusion, los valores que puede toamr el cosx son :

120º, 240º y 109.47º y 250.53º

b) sec^2x = 4tan^2x

1 / cos^2x = 4 sen^2x / cos^2x

pasando a restar :

(4sen^2x -1) / cos^2x = (2sen +1)*(2senx - 1) / cos^2x = 0

cos^2x no puede ser cero, por lo tanto x no puede tener valores de 90 y 270 grados.

y :

2senx - 1 = 0 >>> senx = 1 /2

2sen +1 = 0 >>>> sen = -1/2

Por lo tanto, senx es positivo en el primer cuadrante y el segundo, y negativo en el tercero y cuarto, entonces los valores de "x" seran cuando el senx = +/- 1/2 entre 0 y 360 grados :

x = 30, 150º, 210º, 330º

Es decir, 30 grados es la solucion principal

luego 180 - 30 = 150

180 + 30 = 210

360 - 30 = 330

Espero te haya servido el procedimiento

Answer 2

a) reemplazando cos x = t se tiene una ecuación de segundo grado 6*t^2+5*t+1=0. Los valores de t que resuelven la ecuación son -0,5 y -0,33...
Para estos valores de t, los angulos x correspondientes expresados en grados sexagesimales son 120, 240, 109,4712206 y 250,5287794
b) sec^2 es la inversa del cos^2 y tg^2 es sen^2 dividido cos^2. Simplificando se llega a 1=4*sen^2(x), correspondiendole, luego de despejar y resolver, los angulos sexagesimales 30 y 330