¿Cuál es mayor 300! ó 100^300?

Question

Hay que demostrarlo, no es muy difícil...

De momento la mejor respuesta es la de RM, pero no está demostrado porque para ello se tendría que definir cómo de buena es esa aproximación de Stirling

Answer 1

Aproximación de Stirling:
N! =[ (N / e)^N ] * [raíz cuadrada(2 * N * Pi)]

Como (N / e) = 300 / 2,718 = 110,3 > 100
Entonces, (110,3)^300 > 100^300
Por tanto, 300! > 100^300

el factorial de 300 es exactamente:
300! = 3,0605*10^614
acá hay una calculadora:
http://www.luschny.de/math/factorial/fffcalc.html

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PD: es cierto, no se sabe qué
tan confiable es la aproximación....
No me doy cuenta de cómo demostrar esto.
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PD 2: estoy de acuerdo con Terry (más abajo) Parte del supuesto de que efectivamente 300! = 3,0605*10^614 ¿Pero cómo sabemos con certeza? Porque en ese caso da lo mismo calcular 100^300
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Answer 2

100^300 = (10^2)^300 = 10^600

300! = 1*2*3...*299*300 = 3.0605*10^614

es mayor 300!

Answer 3

En pocas , pero muy pocas es mayor el factorial, pero para este caso por ser un número muy grande, es mayor la potencia:
300!=1*2*3*4*...*299*300 (multiplicación de los primeros trecientos números)
100^300=100*100*100*100*...*100 (multiplicación de trecientas veces 100)
Un ejemplo:
100^2 > 2!
10000 > 2

100^3> 3!
1000000 > 6

En estos dos ejemplitos nos podemos dar cuenta de la elocidad con que creece las potencias de 100. ¿Te gusta la respuesta?

Answer 4

Basta con comprovarlo con un numero mas pequeño:

cojemos 2 para el 100 y 6 para el 300

2^6 = 64
6! = 720

logicamente factorialmente es mucho mas grande

Answer 5

En 100 elevado a 300 multiplicas 300 veces 100 por sí mismo.
En factorial de 300 multiplicas 1 x 2 x 3 ... x300. Lógicamente éste nº será menor.

Answer 6

a saber hombre