ayuda con termodinamica por favooooooooooooor?

Question

Por favor, alguien expliqueme este problema, mañana tendré examen y no le entiendo muy bien, espero puedan ayudarme:

Un fluido compresible tiene una densidad que se expresa según

ρ= ρ0 (1-αz^2)

donde ρ0=4.682x10^ -3[kg/m^3], α=1.6146[m^ -2] y z se mide verticalmente hacia arriba. El fluido se encuentra en un cilindro vertical, con una base de 950 cm^2 y un ehe que se extiende desde 1.5 [m] hasta 20[m]. Calcule

a) la masa de fluido
b)la densidad promedio del contenido del tanque

Answer 1

Ok, para resolver un problema no se deben mandar paginas, se ayuda :

ρ= ρ0 (1-αz^2)

Tu sabes que densidad es masa sobre volumen, pero :

Tenemos un cilindro cuya volumen variara a medida que la presion aumente, entonces, como expresar el volumen ?

V = area*altura

area = 950 cm^2

altura (z) varia de 1.5 a 2.0 metros. Tiene que ser 2 metros, 20 metros me parece inconsistente

dv = area*dz

por que dz ?, porque lo que esta variando es z, no el radio de la base, esa area es cte.

entonces :

dm / dv = ρ0 (1-αz^2)

dm = diferencial de masa

dz = diferencial de altura

dm = area*dz*ρ0 (1-αz^2)

tenemos que integrar :

m = area*ρ0*integral(1-αz^2)dz

z varia de 1.5 a 2 metros

m =area*ρ0*integral(1-αz^2)dz

m=area*ρ0*(z - αz^3/3)

ahora, z va de 1.5 a 2

entonces :

m = area*ρ0*[(2-1.5) -α(2^3/2 - 1.5^3/3)]

m=area*ρ0*[(0.5 - α(2.31)]

reemplazando el valor de α y area = 950*10^-4 m^2

m=950*10^-4*4.682*10^-3*

m = 1.96*10^-4 (kg)

Esa es la masa del fluido.

La densidad media, me imagino sera :

masa / volumen = 1.96*10^-4 / 950*10^-4*0.5 = 4.12*10^-3

Answer 2

a) Para la masa necesitas expresarla en funcion de una suma de diferenciales de las densidades (puesto que lo que tienes es un densidad en funcion de Z)... es decir... necesitas integrar la masa a partir de la densidad que es funcion de Z. (El volumen es constante)

b) Para la densidad promedio depende de cual definicion de "promedio" quieras usar... pero seguramente se refieren a que con la masa que obtengas en a) y el volumen constante obtengas la densidad.

Answer 3

espero te sirva esto, ¡¡suerte!!
http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica