congettura di Goldbach?

Question

premessa: in matematica non sono un mago, ma alcune cose mi hanno affascinato...
qualcuno sa dirmi( secondo il prprio parere ) se la congettura di Goldbach è vera o no????
la congettura nasce nel 1742 da Cristian Goldbach, il quale affermava che qualsiasi numero pari maggiore a quattro è dato dalla somma di 2 (non necessariemente distinti) numeri primi. vera o falza????

Answer 1

Guarda, premesso che:
1) per un matematico l'opinione vale ZERO, e
2) quella congettura è stata verificata per numeri fino a 4 * 10^17 da T.Oliveira e Silva
3) (cosa più importante) NON è stata dimostrata
non mi sbilancerò a dire che la ritengo vera o falsa.
Però, da un profilo meramente statistico, dato che i numeri primi hanno "densità" 1/log(N) in N, per N sufficientemente grande possiamo approssimare il numero di possibili somme tra due numeri primi inferiori a N con il numero di combinazioni di qualsiasi due di essi, ossia circa
(N/log(N))^2 /2
(tralasciando le somme uguali tra loro)
ora lim (n->+inf) (N/log(N)^2 / 2N =
lim (n->+inf) N/2log(N)^2 =
lim (n->+inf) 1 / (4logN/N) =
lim (n->+inf) N / 4logN = + infinito
Ossia le possibili somme tra due numeri primi inferiori a N è un infinito di ordine maggiore di N (almeno in prima approssimazione, non è un calcolo ESATTO), quindi questo mi fa supporre che se ci sono eccezioni alla congettura, queste sono meno probabili man mano che si va avanti, ma è solo un idea, che sicuramente ogni matematico che si rispetti troverà RIPUGNANTE almeno quanto me stesso che la scrivo!
Però è il massimo che mi sento di poter dire a riguardo senza copiarlo da altre fonti.

P.S.
Simone R anche se ciò che scrivi conferma la mia ipotesi che è più facile che ci siano eccezioni su valori di N minori, ti devo smentire.
Quella in questione è la congettura forte. Quella debole è invece quella che dice
"Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi. "
Quindi stai confondendo la debole con la forte.
La forte implica la debole e NON il viceversa.
Poi hai scritto che
314,348,907 ha più di 6 milioni di cifre... scusa ma cosa volevi dire??? intendevi il fattoriale di quel numero???
è ovvio che 314,348,907 ha solo 9 cifre...
correggiti....

Answer 2

Questa congettura è chiamata "debole" perché la congettura di Goldbach "forte" sulla somma di due primi, se dimostrata, implicherebbe banalmente la congettura debole. (Infatti se ogni numero pari >4 è la somma di due primi dispari, aggiungendo semplicemente 3 ad ogni numero pari >4 produrrà i numeri dispari >7.)La congettura non è stata dimostrata, ma sono stati ottenuti risultati molto vicini. Nel 1923, Hardy E Littlewood mostrarono che, assumendo vera una certa generalizzazione dell'ipotesi di Riemann, la congettura è vera per tutti i numeri dispari sufficientemente grandi. Nel 1937 un matematico russo, Ivan Vinogradov, fu in grado di eliminare la dipendenza dall'ipotesi di Riemann e dimostrò direttamente che ogni numero dispari abbastanza grande può essere espresso come somma di tre primi. Nonostante Vinogradov non fosse in grado di dire quando un numero fosse abbastanza grande, il suo allievo K. Borodzin dimostrò che 314,348,907 è un limite superiore sufficiente. Questo numero ha più di sei milioni di cifre, pertanto verificare ogni numero dispari fino a quel limite è praticamente impossibile. Fortunatamente, nel 1989 Wang e Chen abbassarono questo limite superiore a 1043,000. Se si dimostra che ogni numero dispari minore di 1043,000 è la somma di tre primi, la congettura di Goldbach debole è effettivamente dimostrata! Tuttavia l'esponente necessita ancora una grossa riduzione prima che sia possibile procedere con un controllo sistematico attraverso il computer.Nel 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele e Zinoviev dimostrarono che l'ipotesi di Riemann generalizzata implica la congettura di Goldbach debole. Questo risultato combina un'affermazione generale per numeri maggiori di 1020 con una ricerca estensiva al computer per casi piccoli.

Answer 3

a mio parere la congettura di Goldbach è vera anche se nn è stata ancora dimostrata. c'è da dire però che sono state avanzate molte ipotesi come nel 1938, T. Estermann mostrò che quasi tutti i numeri pari possono essere scritti come somma di due primi, e N. Pipping verificò laboriosamente la congettura per tutti gli n ≤ 10 000. Successivamente L.G. Schnirelmann provò nel 1939 che ogni numero pari n ≥ 4 può essere scritto come somma di al più 300 000 numeri primi. Questo numero è stato successivamente abbassato da numerosi ricercatori. Il risultato più forte attualmente disponibile, dimostrato da Olivier Ramaré nel 1995, è che ogni numero pari n ≥ 4 si può scrivere come somma di al più 6 numeri primi. inoltre H.A. Pogorzelski diffuse una dimostrazione della congettura nel 1977, che però non è generalmente accettata nella comunità matematica. infine il traguardo + importante raggiunto è quello di T. Oliveira e Silva, la quale gestisce un progetto di calcolo distribuito che ha finora verificato la congettura fino a 4 × 10alla17 (aggiornato a giugno 2006).