Etes vous vraiment bons en maths ? Aidez moi SVP ?

Question

Soit l'équation (E) :
20 N' (t) = N (t) (20 - N (t))
N (0) = 5

1/ Réécrire l'équation (E) en introduisant la notation différentielle.

2/ Réduire la somme 1/N + 1/20-N

3/ Calculer N (to) en introduisant une intégrale.

Answer 1

1) 20N'(t) = N(t) (20- N(t))
<=> 20 N'(t) = 20 N(t) - N^2 (t) ;N^2 signifie N au carré
<=> 20 N'(t) + N^2(t) - 20 N(t) =0
<=> N'(t) + ((N^2)/20)(t) - N(t) =0
voila pour la premiere, meme une blondee aurait pu deviner lol

2)
1/N + 1/(20-N) = ((20-N) + N))/(-N^2 + 20N)) on a réduit au même dénominateur (niveau de blondee en CE1 lool )
alors on aura: 20/(-N^2 + 20N) voila pour la 2eme quesiton


3)
Tu as surement mal recopié la question car N(0) est deja donnée par hypothèse, tu aurais surement voulu calculer N'(0) qui te donne 3.75 par developpement (inutile de faire une integrale) sinon revois ta question, Voila

Answer 2

pour ne pas m'encombrer je pose y=N(t) N'(t)=dy/dt
1/ 20dy/dt= y(20-y) si tu veux tu peux ecrire 20dy/dt=20y-y²
2/ je suppose que tu voulais dire 1/N + 1/(20-N)
Cela fait (20-N+N)/(N(20-N)) (j'ai reduit au meme denominateur.
ce qui revient a 20/(N(20-N)). Le denominateur correspond a l'expression de 20N'(t) donc on a 20/20N'(t)= 1/N'(t).
Cela fait donc 1/N'(t)
3/ 20dy/dt= y(20-y) -> 20y'=20y-y² -> 20y'-20y=-y² -> y'-y=-y²/20
je pense qu'a partir d'ici tu te retrouves. Equation diff avec second membre . Tu peux m'envoyer un e-mail si tu n'y arrives pas a partir d'ici.

Answer 3

N* est la derivee premiere ie (dN)/(dt)
1/n + 1/ (20-n)= 20/(n(20-n))
alors tu integre chaque membre N oublie pas la constante et trouve cette constante pour t=0
Pif

Answer 4

Désolée mais là je ne peux rien faire pour toi

Answer 5

si tu trouves la reponse veillez me le renvoyé SVP à [e-mail]

Answer 6

Reponse premiere question: oui (sans me vanter)
Reponse deuxieme question: oui mais non, car le fait que tu demandes la premiere question qui est vraiment HYPER facile prouve que tu ne fous rien et que ta seule motivation a etre sur ce site est de continuer a ne rien foutre.