Per Barry...oh ma diamo i numeri????

Question

Se una funzione f(x) definita nell'intervallo I è derivabile in x0 di I allora essa è continua in x0. Teorema 45.3 dello Stampacchia
..prosegue..la proposizione ora dimostrata non può essere invertita la funzione f(x) = |x| non è derivabile in x = 0 mentre è continua. (pg 187 Stampacchia Analisi Matematica)

Rif. Domanda di Myskin "Secondo voi un professore di matematica???

Answer 1

È giusto quello che dice (o dici???):
Se una funzione è derivabile in un insieme, allora è pure continua, cioè la derivabilità implica la continuità di una funzione.
MA NON VICEVERSA! ATTENZIONE: una funzione continua non è detto che sia in ogni punto derivabile, un esempio corretto è quello di f(x)=|x|. Diamo per scontato che è continua in R (è continua in 0 perché lim_(x->0) f(x) = f(0) = 0) Ma non è derivabile perchè il limite del rapporto incrementale in 0 non esiste:
lim_(x->0) ( f(x) - f(0) ) / ( x- 0) = lim_(x->0) |x| / x
= -1, per x<0 | 1 per x>0
Infatti vengono fuori due valori diversi, perciò il limite non esiste!
Segue che non è derivabile. Anche se è continua.
Un'altro esempio è dato da f(x) = x*sin (1/x) (in x=0 è continua, ma non derivabile).

Answer 2

si... è tutto giusto... qual è il problema? :D

Answer 3

Io non ho studiato sullo Stampacchia, però mi sembra che non ci siano errori. S mi spieghi meglio il tuo dubbio forse ti posso aiutare.

Answer 4

ma in che lingua parli???sembra cinese...ma dai skerz!!!:-)
credo ke sia giusto qllo ke dici....

ciao

Answer 5

sisi...ho capito tutto devo dire...

Answer 6

..guarda, io ti do ragione a priori, ok?..

Answer 7

cosa?!

Answer 8

EHHHHH?????