Cosa sono i limiti?

Question

Intendo in matematica....quacuno mi può aiutare ?
il mio libro è a dir poco incomprensibile...

Answer 1

è una parte di piano cartesiano in cui non può passare la tua funzione,,,spiegarlo sensa usare termini matematici è difficile ma se guardi un paio di schemi e disegni un po di funzioni diventa una cosa ovvia

Answer 2

Se il tuo libro non è chiaro ti conviene leggere su un altro libro.
Come puoi pensare che la gente ti faccia un corso di matematica in tre righe? E come fai a distinguere tra chi ti dice cose giuste e chi fregnacce come la storia delle regioni del piano?

Answer 3

In matematica i limiti si incontrano i due contesti: limiti di successioni e limiti di funzioni.

Una successione è una funzione f definita sui numeri reali e a valori interi, razionali, reali o complessi (qualsiasi tipo di valore praticamente, è caratterizzante solo che sia definita sui naturali). Per esempio f(n) n^2+sin(n) una successione a valori reali. Quando si studiano le successioni, una domanda naturale è il comportamento limite della successione: la successione ha un limite L? Ovvero, se quale che sia epsilon>0 (ci interessa epsilon piccolo) esiste n>=n0 (con n0 che dipende da epsilon) tale che f(n) in modulo è distante da L meno di epsilon, se L non è più o meno infinito. Altrimenti se L è infinito ci chiediamo se per ogni M>0 (ci interessa M grande) esiste n0 tale che se n>=n0 (con n0 che dipende da M) allora f(n)>=M e se L è meno infinito ci chiediamo se per M>0 esiste n0 tale che se n>=n0 allora f(n)<-M.
In pratica, ci chiediamo: è vero che f(n) è arbitrariamente vicino a L se prendiamo n abbastanza grande (n "vicino a più infinito")? Se il limite esiste la successione si dice convergente, se non esiste si dice divergente. La funzione dell'esempio ammette limite più infinito.

Per le funzioni, la questione è simile ma più ramificata. Se il grafico di una funzione non presenta irregolarità vicino ad un punto x, la funzione si dice continua in un punto. Più formalmente: è vero che calcolando la funzione sempre più vicino a un punto (ma non esattamente nel punto) il valore della funzione si avvicina a quello della funzione nel punto? Se sì, allora la funzione è continua. La definizione rigorosa è la seguente: sia x0 un punto della retta reale (ma potrebbe essere anche un punto dello spazio reale, o addirittura complesso, n-dimensionale), se per ogni epsilon>0 esiste delta>0 (dipendente da epsilon) tale che se |x-x0|
Una funzione non deve essere liscia per avere limite, il suo grafico può avere anche spigoli o cuspidi. Ad esempio |x| è continua ma non liscia. Una funzione non continua, invece, è 1/x (non è continua in x=0).

A differenza delle successioni si possono considerare limiti al finito o all'infinito: più in generale il limite avviene attorno a un punto di accumulazione (nei naturali l'unico punto di accumulazione, in senso improprio, è più infinito).

Ci sono una serie di tecniche per il calcolo dei limiti: le più elementari sfruttano proprio la definizione, metodi più sofisticati includono, per esempio, la formula di De L'Hopital che sfrutta il calcolo infinitesimale. Il calcolo dei limiti, tuttavia, avviene in genere a partire da alcuni limiti speciali detti "limiti notevoli": tra i limiti più famosi

sin(x)/x->1 se x->0

(e^x-1)/x->1 se x->0

Oltre ai limiti notevoli, ci sono una serie di regole di base sul limite della somma, del prodotto, ecc...

Answer 4

Premetto che la mia è una spiegazione ortodossa ma che credo possa almeno rendere l'idea...
Se hai una funzione Y = f(x) significa che il valore che assume la Y dipende dal valore attribuito alla x.
Quindi il valore della Y dipende dalla x.
IL LIMITE DI f(x) per x che tende a un valore vuole significare questo: quali valori assumerà la Y man mano ke la x si avvicina a quel valore?

ESEMPIO:

LIMITE DI 1/X CON X CHE TENDE AD + INFINITO:
In pratica ti stai domandando man mano che la x tende ad infinito 1/x che valore assumerà?
Quindi:
(x = 2) 1/2 = 0.5
(x = 10) 1/10 = 0.1
(x = 100) 1/100 = 0.01
(x = 1000) 1/1000 = 0.001

E' facile a questo punto osservare che man mano ke la x assumerà valori più grandi (cioè tende a +infinito) 1/x si assumerà valori sempre più vicini allo zero.

Per questo il limite di 1/x con x che tende a più infinito è pari a zero.

Answer 5

i limiti servono a dare una soluzione matematica alla espressione zero/zero che non ha significato potendo assumere qualsiasi valore.
normalmente l'analisi (che non è precisione ma approssimazione) esaminando i due valori al numeratore e al denominatore nelle immadiate vicinanze del valore della variabile che porta a zero entrambi consente di dare un valore a questo rapporto.

Answer 6

se tu hai una funzione ad ogni valore della x corrisponde un valore della funzione F(X) = y cioè se x = 5 per esempio la tua funzione F(x) = 124 ora se prendi un valore di x = 4 ti aspetti per esempio che F(X) vale 122 e se prendi x = 6 t6i aspetti che la funzione valga 126 , il limite lavora sull 'asse delle x e cerca il valore sul l 'asse delle y , studia cioè nelle vicinanze di x nel nostro caso 5 di quando il valore di F(X) si sposta ..

Answer 7

Vuoi una definizione semplice? Così alla leggera?
Ok...Il limite di una funzione è il comportamento di essa quando è infinitesimamente vicina ad un punto, MA non lo tocca.
Per esempio:
f: [0,1]-->R
f(x):= x, per 0 Il limite di x tendente a 1 di questa funzione non è 0 (come il valore della funzione in 1), bensì 1 perché, quando la x è vicinissima a 1, f(x) lo è pure. Non tocchera mai il valore 1, ma ci andrà infinitesimamente vicino.
Capito? In termini matematici: lim_(x->1) f(x) = 1

La stessa cosa la puoi applicare a +infinito e -infinito.
In questo caso invece ti chiedi: come si comporta una data funzione, quando la x sarà grandissima(+infinito)? O piccolissima (-infinito)?
Esempio:
lim_(x-> +inf) e^(-x)
Il grafico di e(-x) è strettamente decrescente in R, ma sempre maggiore di 0. Il limite è perciò 0 perché quando la x sarà grandissima, e^(-x) tenderà verso zero, cioè il valore si avvicinerà infinitesimamente a 0.

Spero di averti chiarito le idee...ciao!

Answer 8

operazioni che ti consentono di studiare l'andamento delle funzioni all'interno del dominio in cui sono definite. questo è !!!!
Se nn hai capito fattelo spiegare dalla prof!

Answer 9

In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.

In matematica una successione è una sequenza infinita di oggetti che possono essere numerati; questi sono chiamati termini della successione; alcuni termini di una successione possono coincidere (anche tutti).

Answer 10

vai su matematicamente .it

Answer 11

http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cd.html .....dovrebbe aiutarti parekkio....