Una llave de agua puede llenar un tanque en 9 horas, otra en 6 horas.
Cuando esta lleno una tercera llave puede vaciarlo en 8 horas.
¿En que tiempo se llena el tanque si se abren las tres llaves al mismo tiempo?
Estoy que me parto la cabeza por resolver este problema, es parte de mi deber y uno de los pocos que no me sale.
Gracias por su tiempo!
2007-03-01 11:25:24 · 10 respuestas · pregunta de anonimodeecuador 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
La respuesta es 6 6/11 horas, 6 enteros 6 onceavos.
Pero no tengo idea como desarrollarla, aqui no se puede usar el sistema de ecuaciones ya que solo hay una incognita.
2007-03-01 11:44:09 · update #1
La mayoria de las respuestas estan tan bien razonadas que no se cual escoger como mejor, no se cuanto tiempo me tomara para llegar a razonar como ustedes, los felicito!
Voy a estudiar el Algebra.
2007-03-01 13:06:25 · update #2
Yo juraría que te faltan datos por darnos, no nos dices la capacidad total... Pero así, a ojímetro... Puede ser en 432 horas? Ya me dirás...
2007-03-01 11:30:26 · answer #1 · answered by Estitxu 3 · 0⤊ 2⤋
La llave que llena en 9h el tanque llena 1/9 del tanque en una hora el de 6, 1/6 del tanque en una hora y la de 8h lo desocupa 1/8 del tanque en una hora. Eso quiere decir que el tanque se llena en 1/x en una hora.
Se plantea la siguiente ecuación:
1/9+1/6-1/8=1/x, el denominador común de 9, 6 y 8 es 72
(8+12-9)/72=1/x
11/72=1/x
11x=72
x=72/11
x=6 6/11, es decir 6horas y 6/11 de hora
6/11 de hora es aproximadamente 33minutos
R/ el tanque se llena aproximadamente en 6 horas y 33 minutos
2007-03-01 20:37:33 · answer #2 · answered by Alvaro G 3 · 1⤊ 0⤋
Supongamos que el tanque tiene x litros, entonces la rapidez de llenado para la llave 1 es x litros/9 horas, el de la llave 2 es x litros/6 horas y la llave 3 es x litros/8 horas, pero si se abren las 3 llaves es como obtuviéramos una rapidez media de llenado, que es como si llenáramos una cantidad de 3x litros en (9-8+6)horas=7horas., así que la rapidez media de llenado es 3xlitros/7horas, lo que lleva al resultado de x litros/(7/3)horas, o lo que es lo mismo, que si se abren las tres llaves se llena en 2+(1/3) de hora, o lo que es lo mismo que 2 horas y 20 minutos.
Aquí te explico lo que hice: "si se tiene un cuerpo que recorre a cierta rapidez en un tramo, con una segunda rapidez en un segundo tramo, ....... , una n-ésima rapidez en un n-ésim tramo, este recorrido (n-tramos) puede ser equivalente si dicho cuerpo lo haya recorrido a una rapidez constante, llamada radidez media", si no entendiste aqui va otra explicación, supongamos que un vehículo recorre una distancia ed 100m en 2 minutos, luego recorre otros 100m en 1 minuto, y luego otros 100m en 3 minutos, en total ha recorrido 300m en un tiempo total de 6 minutos, si estos 300m los recorre en una rapidez constante, esa rapidez sería 300m/6minutos=50m/minutos o lo que es lo mism que 100m/2minutos. así que si ese vehículo recorriera 100m lo debe de hacer en 2 minutos, este mismo principio se usa en el ejemplo que propusiste, pues el concepto de rapidez media que te explico en comillas (ya escrito antes), en este caso, el "cuerpo" es el agua que debe de llenar, los "tramos" son los litros a llenar.una rapidez de llenado es negativa es porque "vacía el tanque" que es el efecto contrario de "lenar" el tanque.
2007-03-01 19:54:09 · answer #3 · answered by Ian T. 5 · 1⤊ 0⤋
Para cada grifo se verifica:
9h * c1 = D así c1 = D / 9
6h * c2 = D así c2 = D / 6
8h * c3 = D así c3 = D / 8
Donde D es la capacidad del depósito.
Si se ponen en funcionamiento los tres grifos, con el depósito inicialmente vacio:
t * (c1 + c2 -c3) = D
t * (D/9 + D/6 - D/8) =D
t * (1/9 + 1/6 - 1/8) =1
t * 11/72 =1
t = 72/11 = 6 horas, 32 minutos y 43,636363 segundos
Salu2
2007-03-01 19:43:10 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
x(1/6+1/9-1/8) = 1
x(12+8-9/72) = 1
x( 11/72) = 1
x = 1/(11/72)
x = 1/0,15
x = 6,5455 horas (hay más decimales)
2007-03-05 14:43:51 · answer #5 · answered by Speedy 2 · 0⤊ 0⤋
Es muy simple te voy a dar una solucíón bastante simple y facil de entender:
Primero tenés que obtener un supuesto valor para el tanque, lo más facil es obtener un común multiplo de 6, 9, y 8, para que así los numeros te den exacto.
6x9x8 = 432
Entonces suponemos que el tanque tiene 432 litros
Luego calculamos a q velocidad llenan las y vacian las diferentes canillas. O sea cuantos litros x hora tienen de flujo.
432/9 = 48 lts/hrs
432/6 = 72 lts/hrs
432/8 = 54 lts/hrs
Luego deducimos por el texto que mientras que dos canillas llenan el tanque, una lo vacía.
Entonces habrá en una hora :
(48+72) - 54 lts en tanque, o sea 66 lts en el tanque al cabo de una hora con las canillas abiertas, al cabo de dos horas, 132 lts, al cabo de 3hs 198 y así hasta que al cabo de 6 hs, habrá 396 lts de agua en el tanque, por lo que qdarán por llegan 36 lts
36/66 = 6/11
o sea que tardará en llenar el tanque 6horas y 6/11 de hora más :)
2007-03-01 20:33:02 · answer #6 · answered by PsicO 2 · 0⤊ 0⤋
El caudal de un fluido se mide como q=v/t, caudal es igual al vólumen entre el tiempo, en este caso el vólumen es el mismo puesto que van a llenar a un mismo recipiente. Entonces el caudal total es la suma de los tres flujos Q6+Q9+Q8, donde los numero indican el tiempo de cada uno. el caudat total Qt es Q6+Q9+Q8=v/6+v/9-v/8. El caudal de 8 es negativo por estar desalojando agua mientras que los otros la depositan. Qt=v/tt. tt tiempo total.
Como Qt= v/t y t= v/Qt=v/0.11309523v= 6.5454545454hrs ó 6hrs 32min 44.84 seg.
2007-03-01 20:18:02 · answer #7 · answered by odiseo 2 · 0⤊ 0⤋
ESA ES TU CHAMBA
2007-03-02 00:28:52 · answer #8 · answered by Loveisintheair 4 · 0⤊ 1⤋
con las 3 llaves abiertas se llenara en 6.572 horas.
2007-03-01 19:35:03 · answer #9 · answered by GADU 2 · 0⤊ 1⤋
expresalo en una ecuacion y luego sacalo por sitemas de ecuaciones
¿ganarias algo si te doy la respuesta???
2007-03-01 19:29:05 · answer #10 · answered by Azaloth 4 · 0⤊ 2⤋