Cuántos rectángulos de igual tamaño puedo formar con 38 cuadrados ='s sin que sobre nada? y con 28, 24 y 21

Question

¡Quieres saber cómo se juega con los cuadrados de madera? Se trata de armar rectángulos de igual tamaño. La única condición es que, para armarlos, cada quien utilice todos los cuadrados que tenga. Si Román tenía 38 cuadrados, "Pavito" 28, "la Pucho" 24 y Dayan 21, ¿quién podrá armar más rectángulos diferentes?

Answer 1

Cuando hablamos de rectángulo supongo que los cuadrados que se formen serán también considerados rectángulos (en los hechos son solo una forma especial de rectángulos), aunque excluyo del análisis el manejo individual:

Román puede armar:
1 rectángulo de 38 x 1,
2 rectángulos de 19 x 2, o
19 rectángulos de 2 x 1,

es decir 22 rectángulos posibles en tres formas

Pavito puede armar las siguiente combinaciones:
1 rectángulo de 28 x 1, o
2 rectángulos de 14 x 1, o
4 rectángulos de 7 x 1, o
7 rectángulos de 4 x 1, o
14 rectángulos de 2 x 1, o
7 rectángulos de 2 x 2, o
2 rectángulos de 7 x 2

O sea un total de 37 cuadrados de 7 formas posibles
La Pucho: puede armar las siguiente combinaciones:
1 rectángulo de 24 x 1, o
2 rectángulos de 12 x 1, o
3 rectángulos de 8 x 1, o
4 rectángulos de 6 x 1, o
6 rectángulos de 4 x 1, o
8 rectángulos de 3 x 1, o
12 rectángulos de 2 x 1, o
6 rectángulos de 2 x 2, o
4 rectángulos de 3 x 2, o
3 rectángulos de 4 x 2, o
2 rectángulos de 4 x 3,
1 rectángulo de 2 x 12
1 rectángulo de 6 x 4
1 rectángulo de 8 x 3

Es decir un total de 54 cuadrados posibles en 14 formas

Dayan, por su parte, cuenta con las siguientes alternativas:

Dayan: puede armar las siguiente combinaciones:
1 rectángulo de 21 x 1, o
3 rectángulos de 7 x 1, o
7 rectángulos de 3 x 1, o
1 rectángulos de 7 x 3

O SEA 12 rectángulos posibles en cuatro combinaciones

Answer 2

Creo que planteas mal el problema ya que así escrito admite muchas soluciones correctas.Por ejemplo con 38 cuadrados formo 38 rectángulos de igual tamaño y no me sobra nada como alguien contesto y es valido.Mas bien debes poner una condición extra como cual es el numero máximo de rectángulos que puedo construir etc etc.

Answer 3

con 38 se forman 76
con 28 se forman 56
con 24 se forman 48
con 21 se forman 42

un cuadrado tiene sus cuatro lados iguales osea que si los partes a la mitad horizontalmente tendras dos rectangulos y con esto te da la respuesta que pongo, si a su vez los dividieras a la mitad verticalmente entonces volverias a tener cuadrados, si a su vez los dividieras horizontalmente ala mitad volverias a tener dos cuadrados por cada cuadrado que se formo y asi consecutivamente hasta que no te quede nada etc etc

si a tu pregunta hubieras puesto medidas seria posible dar una respuesta exacta pero como no las tiene asumo que esa es la respuesta correcta

Answer 4

Un cuadrado es un rectangulo con sus lados iguales, o sea, puedes formar la misma cantidad de rectangulos que cuadrados tengas. con 38 cuadrados fromas 38 rectangulos, con 28 formas 28 y asi ...
Saludos

Answer 5

Con 38, puedes formar 19 (juntas pares de cuadros)
con 28, puedes formar 14 (juntas pares de cuadros)
con 24, 12 (juntas pares de cuadros)
y con 21, 7 (juntas ternas de cuadros)