Beim Trapez sind die Daten: a=4,5 cm; b=1,5 cm; c ist unbekannt und d=6cm. b und d sind parallel a,b und d stehen senkrecht aufeinander; d.h a ist die Höhe. aus diesem Trapez soll ein rechteck mit den seitenlängen x und y und maximaler Fläche herausgeschnitten werden. x ist parallel b und d und y parallel a. ein eckpunkt des rechteckt liegt auf der geraden c. Ich hoffe ihr könnt das lösen. Bitte Lösungsweg mit angeben.
Gruß
Max P
2007-02-28 18:09:04 · 4 antworten · gefragt von Max P 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Du legst zunächst Dein Koordinatensysten so fest, dass Seite d auf der x-Achse, Seite a auf der y-Achse und des Trapez im 1. Quadranten liegt. Dann ist die Fläche des Rechtecks:
A=x*y
Ferner kannst Du die Gerade, die die Seite c enthält, hinschreiben:
y= -1*x+6
Diese setzt Du in die erste Gleichung ein und erhälst die Parabel:
A=-x^2+6x
Notwendige Bedingung, dass A maximal wird, ist dass die erste Ableitung (nach x) Gleich 0 ist, also
-2 x +6=0
Daraus folgt:
x=3.
Die hinreichende Bedingung (zweite Ableitung von A nach x<0) ist erfüllt, da -2 <0.
x=3 in die Geradengleichung y=-x+6 einzetzen und man erhält:
y=3.
Das flächengrößte Rechteck, welches auf die beschreibene Weise in das Trapez einbeschreiben werden kann ist ein Quadrat der Kantenlänge 3 und der Fläche 9.
2007-02-28 19:19:44 · answer #1 · answered by KN 7 · 1⤊ 0⤋
Ein Rechteck daraus kann nur ein Seitenmaß haben mit dem im Trapez kleinsten Ausgangspunkt. Der wäre hier 1,5. Die Fläche eines Rechteckes mit Seitenlängen von jeweils 1,5 wirst du wohl noch errechnen können......
2007-03-01 02:18:30 · answer #2 · answered by daniel_diodragon 3 · 0⤊ 2⤋
meiner Meinung nach gibt es bei jedem Trapez nur die Möglichkeit, von der kürzeren, geraden Seite aus runterzuschneiden.
2007-03-01 02:33:03 · answer #3 · answered by synapse79 3 · 0⤊ 3⤋
Ein Rechteck (ein Orthogon) ist ein (ebenes) Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.
2007-03-01 02:22:50 · answer #4 · answered by dirk h 5 · 0⤊ 4⤋