infini élevé a l'exposant zéro: est une forme indéterminée ou pas?

Question

voyons voir si vous pouvez repondre a cette question: je vous souhaite bonne chance et bonne soiree.
Que le plus futé parmi vous gagne ;-)

Answer 1

Désolé, tu ne t'exprimes pas avec la rigueur qui devrait être de mise dans ce type de questions.
Par exposant zéro, entends-tu exposant tendant vers 0 ou égal à 0? Dans le premier cas, c'est une forme indéterminée
Dans le second, c'est égal à 1.
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SCEPTICO C'est une FI sauf si g = 0; dans ce cas gln(f)=0 donc f^g = 1

Answer 2

f(x) = (1+x)^(1/x)
Quand x tend vers infini f(x) tend vers 1
car (1+x)^(1/x)=e^(ln(1+x)/x)

f(x) = (1+x)^(1/ln(x))
Quand x tend vers infini f(x) tend vers e
car (1+x)^(1/ln(x))=e^(ln(1+x)/ln(x))

f(x) = (1+x)^(1/ln(ln(x)))
Quand x tend vers infini f(x) tend vers +infini
car (1+x)^(1/ln(ln(x)))=e^(ln(1+x)/ln(ln(x)))

donc "inf^0" est bien une forme indéterminée

Answer 3

Faut prendre le log népérien de la chose:
ln (f^g)=gln(f) et si f---> +infini son ln aussi, on se retrouve avec une forme indéterminée 0xinfini! La fonction ln étant continue, si son argument avait une limite finie ou pas, il en serait de même de son ln... raisonnement par l'absurde.
CQFD!

Answer 4

Ben oui.

x^0 tend vers 1 en l'infini (car c'est toujours égal à 1)
Or x tend vers l'infini et 0 vers 0

(e^x)^(1/x) tend vers e en l'infini (car c'est toujours égal à e)
Or e^x tend vers l'infini et 1/x vers 0

Donc on ne peut pas conclure en général : c'est bien une forme indéterminée.