2007-02-28 04:20:14 · 10 réponses · demandé par giovan73 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Cherchons une formule dans le cas général d'un polygone à n côtés. (n >= 3)
* On considère un sommet quelconque ; il fait une diagonale avec tous les autres sommets sauf lui-même et les deux sommets auxquels il est lié par un côté.
* On peut choisir ainsi n sommets.
* Bien sûr une diagonale lie deux sommets de sorte qu'on compte deux fois chaque diagonale en décomposant ainsi le problème.
D'où S(n) = n(n-3)/2 ; où S(n) est le nombre de diagonales pour un polygone à n côtés.
On remarque déjà que ce résultat a toujours un sens (puisqu'on a S(n) entier positif pour n >= 3). De plus il est vérifiable sur de petits nombres : S(3) = 0 et S(4) = 2 conviennent.
En particulier S(108) = 108*105/2 = ... je te laisse poser la multiplication. :)
2007-02-28 04:33:35 · answer #1 · answered by mister_jones 2 · 3⤊ 1⤋
qu'est ce qu'une diagonale sur un polygone ?
2007-02-28 12:33:46 · answer #2 · answered by Bokan 4 · 2⤊ 0⤋
La diagonale est un segment réunissant 2 sommets exception faite des côtés. Un polygone à n face a n sommets et n côtés.
Il y a n(n-1)/2 couples de sommets (n manières de choisir le premier (n-1) manières de choisir le second et il faut diviser par deux car par cette méthode les segment [A;B] est distingué du [B,A].)
Pour finir il faut retrancher les n segments correspondant aux côtés ce qui donne:
(n)(n-1)/2-n
pour n=108 ça fait 5670
2007-02-28 17:08:40 · answer #3 · answered by Thalès 2 · 1⤊ 0⤋
Je ne sais pas si une "diagonale" est bien definie pour autre chose qu'un rectangle... Mais si on considere qu'un diagonale est une droite reliant deux sommets non adjacents, et en faisant une hypothese raisonnable -qu'il n'y a pas trois points alignes-, alors on peut dire qu'il y a:
108-3 = 105 diagonales partant du premier sommet.
105 partants du deuxieme
104 partants du troisieme (on en a deja trace une en partant du premier sommet)
103 partants du quatriem (on en a trace une partant du premier et une partant du deuxieme)
etc jusqu'au 106e sommet ou il en reste une seule a tracer (celle entre le 106e et le 108e.
ca fait donc 105+(105 + 104 + 103 +... +1)
Ce qui fait 105 + (105*106)/2 = 5670!
2007-02-28 14:52:57 · answer #4 · answered by Genus Rosa 2 · 0⤊ 0⤋
la bonne reponse est: 5670 ;-)
je te dirais comment j'ai fait en me mettant la meiileure reponse
2007-02-28 14:28:27 · answer #5 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
2x106 +105+104+102+101+..........+2+1 =2x106 + 106x52 +53 =
5777 diagonales
2007-02-28 14:04:39 · answer #6 · answered by michel c 7 · 0⤊ 0⤋
..
2007-02-28 12:38:02 · answer #7 · answered by ? 3 · 0⤊ 1⤋
54...??????
2007-02-28 12:26:44 · answer #8 · answered by siger02 2 · 0⤊ 2⤋
Woaaaah la question à se tordre le cerveau en deux !!!
Je pense qu'on ne peut pas répondre à la question vu que l'on ne sait pas comment est fouttu ton polygone. S'il n'a rien de régulier, il est fortement probable qu'il n'est pas une seule diagone vu qu'une diagonale doit passer par le centre de la figure.
2007-02-28 12:35:26 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 3⤋
Puisque la diagonale passe par le centre, divisons le nombre de côtés par 2 et nous obtenons le nombre de diagonales, soit 54.
2007-02-28 12:27:00 · answer #10 · answered by Philyve 1 · 0⤊ 4⤋