Pourquoi e a-t-il une valeur approchee de 2.71..?

Question

pourquoi la base exponentielle est egale a 2.71.., et qu'est-ce qui fait que ce nombre "magique" fait que la fonction exponentielle egale a sa derivee premiere, seconde, .... , n-ieme???
Merci

Answer 1

Un jour les mathématiciens ont décrit une fonction qui s'appelle logarithme népérien. (car des comportement physiques la décrivait).
Ensuite, de cette fonction en ressortait des propriétés.
notamment dans la recherche de la fonction réciproque de ln.
c'est à dire la fonction f tel que: ln (f(x))=x
On décrit ainsi une nouvelle fonction => l'exponentielle!.
ln (Y) =1 => Y=e environ 2.71.....
C'est donc la nature qui a voulu ça.
Il n' ya pas de raison que cette constante soit une nombre dont la valeur exact soit simple en décimale, ça orait été vraiment une grande coincidence.
C comme Pi qui est le rapport entre la longueur d'un cercle et son diamètre=> ça donne ossi un nombre avec plein de virgule.

Answer 2

e n'est pas vraiment magique; les mathématiques ont cela de pratique qu'il ya plusieurs façons d'arriver au même concept.

c'est pour moi la définition de l'exponentielle que d'être une fonction égale à sa dérivé.

et e n'est que e(1) , la valeur de l'expoinentielle pour l'unité.

Answer 3

logx=integrale (1/x) entre 1 et x.
autrement dit l'aire comprise entre l'axe x les verticales y=1 ;y=x
et la courbe 1/x
pour que cette aire soit =1
il faut que x=e
i.e
e est le nombre qui laisse log x=1
pas de pourquoi ici
par ex pouvez vous dire pk 12^2=144
deuxiemme q
l'accroissement de la fonction au voisinage de x0(exactement la limite ca d la dérivée) est egale a la valeur de la fonction au point x0.
NB: e n'est pas =2.71
e est un nombre transcendant
c ad aucune possibilité qu'il soit solution d'une équation polynomiales ou les coëfficients soient des nombres rationnels.

Answer 4

La definition de e est e=lim (1+1/x)^n quand x tend verx l'infini. On montre que cette limite est plus grande que 1 et l'approximation donne e.

Answer 5

C'est comme ca... et pourquoi pi = 3.14..., et pourquoi pourquoi ??

Answer 6

Bonjour;
Alors si je me souviens bien de tous mes cours de l'an passé je peux vous dire que l'exponentiel est la limite d'un truc assez facile, mais je ne me souviens plus trop de quoi ..( h+ 1/h) ^ h ?
Bon toujours est il que ce nombre n est pas si magique que ca puisqu'il a ete crée pour repondre a des attentes bien precises, principalement les equations differentielles.
exp est né avec Euler qui s'interressait a des fonctions derivés egales a leurs primitives y ' + y = cst , les seules reponses etant sous forme exp (dérivé de la fonction est egale a la fonction et ce jusqu a f(n) avec n infini ..
Ce nombre a aussi beaucoup d'application en economie je crois.
Mais bien sur son application primordiale est en physique: refroidissement exponentiel de Newton , dynamique du point , electromagnetisme, electricité, trigonometrie ....
Pour ce qui est de la relation nombre fonction il faudrait que quelqu un de plus costaud en maths vienne nous eclairer ...