En un trapecio ABCD la mediana mide K, halle el perimetro del trapecio sabiendo que esta circunscrito a una circunferencia.
Haber si me dicen su procedimiento muchas gracias
2007-02-27 04:25:14 · 3 respuestas · pregunta de Ronald Godoy 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
1ra. Propiedad.- La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.
2da. Propiedad.- En todo el trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases.
3ra. Propiedad.- Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.
4ta. Propiedad.- Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.
Con estas propiedades se comienza:
la mediana es k y es igual a la semisuma de la base mayor y la menor, esto es:
(B + b)/2 = k, entonces ya tiene el valor de la base mayor más la menor: B + b = 2*k
Ahora al estar el trapecio circunscrito, los segmentos que van de la mitad de la base menor a la esquina y de la esquina hasta la parte de la diagonal donde es tangente a la circunferencia son iguales. Así como el resto de la diagonal hasta la esquina y de la esquina hasta la mitad de la base mayor también son iguales.
Por lo anterior:
B + b = 2*d = 2*k (d es la diagonal)
Por lo que el perimetro es 4*k
Adjunto encuentra un link para verificar con un ejercicio parecido.
Vea la página 179, marcada como 186 en la esquina de las páginas (el archivo esta en pdf.)
2007-02-27 05:09:51 · answer #1 · answered by TAVOUCR 3 · 1⤊ 0⤋
aunque es más sencillo explicarlo gráficamente, lo intentaré hablado: sea ABCD el trapecio con AB || CD, M y N los ptos medios de los lados BC y AD, y O, P, Q y R los puntos de tangencias de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente, con la circunferencia. Ahora MN = k, y AB + CD = 2 MN = 2k, luego por propiedad de tangentes: RA = AO, OB = BP, PC = CQ y QD = DR, de ahí que AR + BP = AB y DR + PC = DC, luego: AD + BC = AB + DC, y AB + BC + CD + DA = 4k
2007-02-27 16:40:02 · answer #2 · answered by The Programmer 1 · 0⤊ 0⤋
Dibujando otro trapecio simétrico al primero respecto a la mediana se forma un rombo cada uno de cuyos lados mide k. Evidentemente el perímetro es 4k
2007-02-27 13:29:32 · answer #3 · answered by augusto a 5 · 0⤊ 0⤋