Comment démontrer que les droites sont parralèles ?

Question

Le suis en train de faire un exercice et je bloque sur une question (je ne suis pas très douée en mathématiques de nature ^^ )

Voici le problème :

Dans le triangle ABC : faites la figure à main levé

AB = 4 cm ; AC= 6 cm ; BC = 3cm
I est le milieu de [AC]
D est le symétrique du point B par rapport au point I
On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite (AC).

===> Démontrer que les droites (DF) et (AC) sont parallèles

Voilà je n'arrive vraiment pas à démontrer ... si quelqu'un pourrait m'aider ... merci :)

Answer 1

Ouh là, là !!! J'ai eu beaucoup de mal et c'est très loin d'être évident à voir mais j'ai la solution. Ouf ! J'ai cru que je commençais à perdre de mes connaissances mathématiques, lol !!

Alors, pour ce qui est de la résolution, c'est simple :

F est le symétrique de B par rapport à (AC). Donc, si l'on considère J le point d'intersection de (BF) avec (AC), on a : BJ=JF car J milieu de [BF] et (BF) perpendiculaire à (AC).

Donc, (IJ) est la médiatrice mais aussi la hauteur mais aussi la médiane issue de I du triangle BIF. Par conséquent, BIF est isocèle en I (hauteur=médiatrice=médiane) et on a BI=IF.

Or, I milieu de [BD] car D symétrique de B par rapport à I donc on a : IB=ID=IF donc BDF appartiennent tous les 3 au cercle de centre I et de diamètre [BD]. Par conséquent BDF est un triangle rectangle en F et donc (DF) et (BF) perpendiculaires.

Or, (AC) et (BJ) perpendiculaires (F symétrique de B par rapport à (AC)). Donc, (AC) et (DF) parallèles car toutes les deux perpendicaulaires à (BF) et que deux droites perpendicaulaires à une même droite sont parallèles entre elles.

Bon courage pour la rédaction.

Answer 2

E le point d'intersection de (BF) et (AC).
BF = 2BE
BD = 2BI
BEI rectangle en E (cf la symétrie par rapport à (AC)
=> BFD rectangle en D (l'homothétie conserve les angles droits)
(EI) // (FD)
[EI] appartien à (AC)
=> (AC) // (FD)

Answer 3

Appliquer Thales ou le théorème de la droite des milieux dans BFD

Answer 4

J'ai fais ton exos mais je ne vois pas comment le démontrer par un calcul. J'ai pensé à thalés car on utilise tjs thalès ds les triangles en général. Je vois plusieurs chose à faire mais l'école est loin. Tu peux démontrer que le triangle BDF est rectangle en D et que la droite virtuelle BD provoque également un angle droit sur la droite AC, donc AC et DF sont //.
Si F est le reflet de B par rapport à I et que D et la symétrie de B par rapport à AC alors AC // DF.
Si tu veux tt de même utilisé thalès il faut que tu calcul la valeur de tes droites IF, BF, DF, IX, DX. X étant le point qui coupe AC pour la symétrie de D.
Bon courage

Answer 5

Soit H le pied de la hauteur issue de B de sorte que H est le milieu du segment [BF] par définition de la symétrie axiale.
On sait que I milieu de [BD] et H est le milieu [BF]
Or dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième. (théorème de la droite des milieux)
Donc (IH) est parallèle à (DF).
Comme I et H sont sur [AC] alors (IH) et (AC) sont confondues.
Finalement, (DF) et (AC) sont parallèles.

Answer 6

Je n'ai plus cela trop en tête mais est-ce que tu ne devrais pas faire une démonstration par l'absurde :
deux droites paralleles n'ont pas de point d'intersection
poser l'hypothèse qu'il y a un point d'intersection et essayer de le démontrer pour arriver à une conclusion absurde.

Answer 7

simple application du théorème de Thales, je ne l'ai plus en tête(facile à retrouver dans un livre de math) il faut faire la comparaison entre les des rapports des différents segments.

Answer 8

Tu traces tes droites par terre. Puis tu fais le petit train, un pied sur chaque ligne. Si tes pieds se rejoignent, c'est qu'elles ne sont pas parallèles.
Question idiote : réponse idiote !