No soy capaz de despejar una incógnita en una ecuacion. Alguien q se le den bien las mates?

Question

Calcula el valor del nº real a para que los vectores x=(1,2) e y=(a,1), formen un ángulo de 60º

Fórmula que hay que aplicar: cos 60º =(x1·y1 + x2·y2) / ( raiz x1^2·x2^2 · raiz y1^2+ y2^2)

y1 en este caso habria que sustituirlo por a, que es la incógnita que intento despejar....., se que es dificil expresarse por aquí pero necesito ayuda de verdad... alguna ayudita??

Answer 1

cos60=(a*1+2*1)/Raiz(5)*Raiz(a2+1)
cos60=1/2 luego la expresion anterior me queda
1/2=(a+2)/Raiz(5(a2+1))
1/2=(a+2)/Raiz(5a2+5) quitamos denominadores multiplicando en cruz la expresion resultante
Raiz(5a2+5)=2(a+2)
Para poder despejar la a necesitas quitar la raiz y para ello elevas los dos miembros al cuadrado, ya que al elevar una raiz al cuadrado desaparece
5a2+5=4(a+2)^2
Cuidado que (a+2)^2=a2+4a+4 (cuadrado del primero mas el doble del primero por el segundo mas cuadrado del segundo)
Luego me queda
5a^2+5=4(a^2+4a+4)
5a^2+5=4a^2+16a+16
5a^2+5-4a^2-16a-16=0
a^2-16a-11=0
Es una ecuacion de segundo grado normal y corriente se resuelve con la formula de las ecuaciones de segundo grado
[16+-Raiz(16^2-4*1*(-11))] /2
[16+-Raiz(300)]/2
16+raiz(300)/2=16.66
16-raiz(300)/2=-0.66
estos son los dos valores que puede tomar a
Espero haberte ayudado en algo

Answer 2

El truco está en llevar a a a un solo lado de la ecuación, al reemplazar datos tenemos que cos(60)=1/2 y que el otro lado de la ecuación sería (a+2)/(raiz(5)*raiz(a^2+1)), para eliminar las raíces elevamos todo al cuadrado
(1/2)^2=((a+2)^2)/(5*(a^2+1))
para eliminar la fracción multiplicamos todo por (5*(a^2+1)) y tenemos (1/4)*(5*(a^2+1))=(a+2)^2 o lo que es lo mismo que (5/4)(a^2+1)=a^2+4a+4, enviando todo a un solo lado tenemos que (5/4-1)(a^2)-4a+(5/4-4)=0 o
(1/4)a^2-4a-11/4=0, multiplicando todo por 4
a^2-16a-11=0, y con lo que tengo una ecuación cuadrática, y hay varias formas de resolverla, la más usada es la fórmula general, eso puedes hallarlo en cualquier libro de matemáticas.

Answer 3

Que te parece si te doy otro metodo ?

Espero lo puedas entender :

Sabemos que el producto interno o escalar de dos vectores :

a.b = [a]*[b]*cos(alfa)

Donde : [a] = modulo de a ; [b] = modulo de b

Donde alfa es el angulo que forman los dos vectores

Entonces usemos la definicion de producto interno, que te parece ?

donde cos(60) = 1/2

x.y = a + 2

[x] = raiz de 5

[y] = raiz de( a^2 + 1 )

a+2 = raiz total de ( (a^2+1)*5))*1/2

elevando al cuadrado :

4(a^2 + 4a + 4 ) = 5a^2 + 5

a^2 -16a - 11 = 0

a = 16 +/- raiz de( 300) todo sobre 2

Bueno salen dos valores reales de "a"

a1 = -0.66

a2 = 16.6

Espero te haya servido el otro metodo

Answer 4

segun la repsuesta anterior a=0 pero 1,2 con 0,1 no forman un angulo de 60º

Answer 5

jummm nop estoy muy segura pero a=0 lo he vuelto a hacer al reves y sale eso segun la formula que tu has puesto espero servirte de ayuda :)