Por favor ayuda con esto: halla la ecuacion de la recta en forma general en cada uno de los siguientes casos:?

Question

a)pasa por (-2,4)y tiene una pendiente de -4
b)pasa por los puntos (3,-1)y(-2,5)
c)determina sobre los ejes Xy Y segmentos de 3 y -5 respectivamente

Answer 1

Ok, tu sabes que la ecuacion de una recta esta dada por :

y = mx + b

y tambien sabes que podemos saber la ecuacion, conociendo dos puntos de la misma, o sino un punto y la pendiente, en este caso la pendiente es : m

a) y = mx + b

Por dato, la pendiente, m = -4

y = -4x + b

para el punto dado : (-2,4)

4 = 8 + b >>> b = -4

y = -4x - 4 >>>> y = -4(x+1)

b) y = mx + b

para los puntos dados :

-1 = 3m + b

5 = -2m + b

restando las ecuaciones :

-6 = 5m

m = -6 / 5

reemplazando en alguna de las ecuaciones : b = 13 / 5

y = -6 / 5*m + 13 / 5

c) Como determina el segmeto 3 para el eje x, entonces la recta pasa por el punto : (3,0)

Como determina el segmento -5 para el eje y, entonces la recta pasa por el punto : (0,-5)

0 = 3m + b >>> para y = 0, x = 3

-5 = b >>>>>>> para y = -5, x = 0

luego, luego, luego : m = 5 / 3

y = 5 / 3 x - 5

Espero te haya servido el procedimiento

Answer 2

a.- En el primero de los casos lo mas facil es partir de la forma punto pendiente para llegar a la general, puesto que seria solo pasarlo todo a un termino. y-y0=m(x-x0) esta es al expresion de una recta en forma punto pendiente
y-4=-4(x+2); y-4=-4x-8; 4x+y+4=0
b.-Lo mas sencillo en este caso es calcular el vector que une estos dos puntos, ya sabes extremo menos origen v=(-2,5)-(3,-1)=(-5,6); este seria el vector director de tu recta y eliges uno de los dos puntos que te dan ¿Cual? el que mas rabia te de es indiferente, en el momento que tienes un punto y el vector tienes tu recta como el enunciado te lo pide en forma general, es este caso es ams facil partir de la forma continua de la recta, te recuerdo que la expresion de la forma continua de la recta es: (x-x0)/v1=(y-y0)/v2
(x-3)/-5=(y+1)/6
Quito denominadores sin mas que multiplicar en cruz
6(x-3)=-5(y+1)
6x-18=-5y-5
Pasandolo todo a un miembro
6x+5y-13=0
c.- El c parece complicadillo y al final es muy sencillo, aqui no puedo hacerte el dibujo con el cual lo veria de cine, pero si te fijas que determine cobre el eje x un segmento de 3 quiere decir que esa recta va a pasar por el punto (3,0) y que en el eje Y determina un segmento de -5 quiere decir que pasa por el punto (0,-5), si no te queda claro intenta el dibujo y lo veras simplemente te esta dando los puntos de corte con los ejes. Bien en el momento en el que sacas eso ya es como el apartado anterior tienes que calcular la recta que apsa por dos puntos, bien lo primero que hacemos es calcular el vector
v=(0,-5)-(3,0)=(-3,-5)
elegimos un punto otra vez el que queramos, en este caso el (0,-5) y volvemos a sacar la recta en fomra continua
(x-x0)/v1=(y-y0)/v2
(x-0)/-3=(y+5)/-5
-5(x-0)=-3(y+5)
-5x=-3y-15
-5x+3y+15=0
Espero que te haya servido la explicacion

Answer 3

A ver vamos a ver si me explico:
1) punto (-2,4), pendiente -4
sustituimos en y-y1=m(x-x1)
asi: y-4=-4(x-(-2))
y-4=-4(x+2) => y-4=-4x-8 (aplicando propiedad distributiva)
y=-4x-8+4, nos queda y=-4x-4, y la ecuación general de la recta, queda: 4x+y+4=0

2) puntos: (3,-1), (-2,5), hallamos primero la pendiente, por la formula:
m=(y-y1)/(x-x1)
m= (5-(-1))/((-2)-3)
m=(5+1)/(-5)
m seria = -6/5, luego con cualquiera de los dos puntos, sustituimos=

y-(-1)=-6/5(x-3)

y+1=-6/5x+18/5 => y=-6/5x+18/5-1, me queda

y= -6/5x+13/5, es decir la ecuación general es=

6x+5y-13=0

3)Si mal no entendi, el problema plantea, que la recta pasa por los puntos (3,0) + (0,-5), por lo que queda asi:

m= 0-(-5)/(3-0)
m=5/3

sustituyendo, queda:

y-(-5)=5/3(x-0)

y+5=5/3x => y=5/3x-5

y=(5x-15)/3, por lo que la ec general quedaria

5x-3y-15=0

Espero haberte ayudado amigo!

Suerte!

Answer 4

Espero que te sirva de algo :

a) y=ax+b
a= -4 pendiente
si x=-2, y=4 entonces: 4=-4(-2)+b ; b=-4
Ec de la recta: y=-4x-4 o 4x+y+4=0

b) si x=3, y=-1
si x=-2, y=5
entonces -1=3a +b
5=-2a +b

b= -1-3a
5= -2a-1-3a
5= -5a -1
a=-6/5
b= -1-3*(-6/5) = -1+18/5=13/5

Queda y=(-6/5)x +13/5 y +6/5x -13/5 =0

c) no la entendí

Answer 5

a) Datos x=-2 e y=4 m=-4
Conozco y=mx+b
reemplazo para obtener b 4=-4*(-2) +b
Despejo b -4 = b
Armo la ecuación general conociendo m y b
Rta y = -4x-4
b) m= (y2 -y2)/(x2-x1) entonces m=(-1-5)/(3-(-2)) ; m= -6/5
Ahora busco b como en el ejercicio anterior
-1= -6/5*3 +b
13/5=b
Armo la ecuación y= -6/5x +13/5
c) no entiendo el enunciado

Answer 6

Al ser una recta sabes que la ecuacion de la recta corresponde a la formula y = mx + b

1) y = -4x -4
2) y = -6/5x + 12/5
3) ???

El 1) sabes que la pendiente es -4 entonces m = -4 por ende y = -4x+b luego le das los valores del punto por el que pasa a x e y y hallas b. Reemplazando te da lo que puse arriba
En el 2 reemplazas dos veces x e y por la coordenadas de los puntos por donde pasa la recta y obtienes un sistema de ecuaciones lineales que resolviendo te da lo que te coloque.
Luego, el ultimo (3) no lo entendi :P