un questionario di matematica?

Question

tra i triangoli di base assegnata e di uguale area, dimostrare che quello isoscele ha perimetro minimo.

come faccio a dimostrarlo? Grazie in anticipo!

Answer 1

Procedimento:
Sia AB la base del triangolo. mandando l'altezza CP dal vertice opposto si ottengono due segmenti: AP e BP.
Con pitagora troviamo AC e BC
Calcoliamo il minimo della funzionae AC+BC+AB in funzione di P e CP.

Svolgimento:
Sia h = misura di CP
S= superfice data
b= misura di AB

Allora h = 2S/b

Sia x=AP, supponiamo P alla destra di A sulla retta AB
Risulterà che la dist. tra A e P più la dist. tra P e B sarà AB
Ossia la distanza tra P e B è b-x
I due lati del triangolo hanno quindi misura
sqr(x^2+ (2S/b)^2) e sqr((b-x)^2+ (2S/b)^2).
Vogliamo quindi trovare la x che rende
sqr(x^2+ (2S/b)^2) + sqr((b-x)^2+ (2S/b)^2)
più piccola possibile
Dobbiamo fare la derivata prima della funzione e porla a 0, poi fare la derivata seconda nello stesso punto (b/2) e verificare che è maggiore di 0.
A più tardi i calcoletti.

Answer 2

La risposta di Gaetano L è correttissima, l'unica cosa al posto di considerare le radici che non influiscono sul risultato ma incasinano i calcoli, consiglio di trovare l'ascissa del vertice della parabola 2x^2-2bx+b^2+2(2S/b)^2..
che da appunto x=b/2 cioè quando è isoscele..